Question

我很难在PLT Scheme的递归中解决问题。

例如，如果你有这个代码（未完成），那么会输出一些“*”和b个“ - ”的代码：

(define (stars-and-stripes a b)
(local ((define repeat (lambda(w n) (cond [(= n 0) ""] [(> n 0) (string-append w (repeat w (− n 1)))]))))
(cond
[(= 0 a) (cons (repeat "-" b) empty)]
[(= 0 b) (cons (repeat "∗" a) empty)]
[ (and (> a 0) (> b 0)) ... (stars-and-stripes (− a 1) b) ... (stars-and-stripes a (− b 1))...])))

我如何相信这部分可以正常工作？

(stars-and-stripes (− a 1) b) ... (stars-and-stripes a (− b 1))

这是一个我难以掌握的概念性概念。

Answer 1

有趣的问题。答案归结为：

You can trust it due to the principle of induction for natural numbers.

该陈述值得详细阐述。让我们考虑一个更简单的递归函数：

(define (mult3 n)
  (cond
    [(= n 0) 0]
    [else    (+ 3 (mult3 (- n 1)))]))

我的主张是(mult3 n)计算所有自然数n的n次3。如何证明以“for all n”结尾的陈述？那么，必须使用归纳法。

基本情况是n = 0。 (mult3 0)返回什么？由于n = 0，使用第一个cond子句，结果为0.而且由于3 * 0 = 0，我们认为mult3在基本情况下工作。

对于归纳步骤，假设对于小于n的所有数字，该属性都为真，并且必须证明这意味着n的属性为真。在这种情况下，我们必须假设我们可以假设(mult3 n-1)返回3 *（n-1）。

有了这个假设，我们必须考虑(mult3 n)返回的内容。由于m不为零，因此使用第二个cond子句。返回的值是(+ 3 (mult3 (- n 1)))我们有：

(mult3 n)  = (+ 3 (mult3 (- n 1))) 
           = (+ 3 3*(n-1))         ; by induction hypothesis
           = 3*n

对于此示例，您的问题是“我如何信任表达式（mult3 m-1）工作正确吗？“。答案是，由于归纳原理，你可以相信它。简而言之：首先检查基本情况，然后在假设（mult3 m）适用于所有人的情况下检查（mult3 n） m小于n。

为了使用归纳原理，重要的是递归函数的参数要小一些。在mult3示例中，n变为n-1。在星条和条纹示例中，a或b在递归调用中变小。

这种解释有意义吗？

您是否有信任/假设递归在Scheme中有效的提示？

1 个答案: