Question

考虑：

a c p r c 
x s o p c 
v o v n i 
w g f m n 
q a t i t

如果i_index位于j_index旁边的任何一个位置，则字母i_index 与相邻到另一个字母j_index ：

* * *
* x *
* * *

此处所有*都表示与x相邻的位置。

任务是在磁贴中找到给定的字符串。条件是给定字符串的所有字符都应该是相邻的，并且可以不多次使用图块中的任何一个字符来构造给定的字符串。

我想出了一个简单的回溯解决方案，解决方案非常快，但最坏的情况时间真的更糟。

例如：假设磁贴有4x4填充所有 a ，因此16 a ，并且要查找的字符串是 aaaaaaaaaaaaaa < / em>，即15 a 和一个 b 。一个是消除字符串中没有出现的字符串。但是最糟糕的情况仍然会出现，说瓷砖有 abababababababab ，找到的字符串是 abababababababbb 。

我的尝试是这样的：

https://ideone.com/alUPf：

#include <stdio.h> #include <string.h> #include <ctype.h> #define MAX 5 int sp (char mat[MAX][MAX], char *pat, int c, int i, int j) { int r = 0; char temp; if (c == strlen (pat)) return 1; if (((i<0) || (j<0)) || (i>=MAX) || (j>=MAX)) return 0; if (mat[i][j] != pat[c]) return 0; if (isupper (mat[i][j])) return 0; /* Save character and mark location to indicate * DFS has visited this node, to stop other branches * to enter here and cross over path */ temp = mat[i][j]; mat[i][j] = 0; r |= sp (mat, pat, c+1, i-1, j-1); r |= sp (mat, pat, c+1, i-1, j); r |= sp (mat, pat, c+1, i-1, j+1); r |= sp (mat, pat, c+1, i, j+1); r |= sp (mat, pat, c+1, i+1, j+1); r |= sp (mat, pat, c+1, i+1, j); r |= sp (mat, pat, c+1, i+1, j-1); r |= sp (mat, pat, c+1, i, j-1); /* restore value */ mat[i][j] = temp; /* mark if success */ if ((mat[i][j] == pat[c]) && (r == 1)) mat[i][j] = toupper (mat[i][j]); return r; } /* Testing the `sp` module */ int main (void) { char mat[MAX][MAX] = { {'a', 'c', 'p', 'r', 'c'}, {'x', 's', 'o', 'p', 'c'}, {'v', 'o', 'v', 'n', 'i'}, {'w', 'g', 'f', 'm', 'n'}, {'q', 'a', 't', 'i', 't'} }; char pat[] = "microsoft"; int i, j; for (i=0; i<5; i++) { for (j=0; j<5; j++) printf ("%c ", mat[i][j]); printf ("\n"); } for (i=0; i<5; i++) for (j=0; j<5; j++) sp (mat, pat, 0, i, j); printf ("\n\n\n"); for (i=0; i<5; i++) { for (j=0; j<5; j++) { if (isupper (mat[i][j])) printf ("%c ", mat[i][j]); else printf (". "); } printf ("\n"); } printf ("\n"); return 0; }

打印：

a c p r c x s o p c v o v n i w g f m n q a t i t . . . R . . S O . C . O . . I . . F M . . . T . .

函数sp执行工作，执行反向跟踪。

有更好的方法吗？或者是否可以降低最坏情况下的时间？

Answer 1

没有多项式算法，所以我认为你不会变得更好......

可以使用字母矩阵对任何网格图（具有度数＆lt; = 4的节点的平面图）进行编码。以下网格

0-0-0
| | |
0 0-0
| | 
0-0-0

可以通过将边缘转换为'a'，顶点转换为'b'并将空格转换为'z'来进行转换

B a B a B  
a z a z a  
B z B a B  
a z a z z  
B a B a B

在原始图中寻找哈密尔顿路径相当于搜索字符串BaBaBaBaBaBaBaBaB（包含所有9个B）。但是NP-complete *中网格的哈密顿路径问题所以单词搜索问题是NP难的。

由于单词路径显然是多项式证书，矩阵上的单词搜索问题是NP完全。

*我记得前一段时间看到了这方面的证据并且Wikipedia确认了，但没有链接到参考＆gt;：/

我很确定那里有更多这个问题。我刚从我的屁股中取出这个证据，我很确定不是第一个看到这个问题的人。至少有一个很好的机会，你可以在一个真正的杂志拼图中得到非退化的案例...

Answer 2

一个简单的改进是在每次调用r后检查sp的值。如果r == 1则停止调用sp。你找到了解决方案。这是除非您需要找到所有可能的解决方案。

这样的事情（如果first为真，则逻辑OR运算符不计算第二个操作数）：

r = sp (mat, pat, c+1, i-1, j-1)) ||
  sp (mat, pat, c+1, i-1, j) ||
  sp (mat, pat, c+1, i-1, j+1) ||
  sp (mat, pat, c+1, i, j+1) ||
  sp (mat, pat, c+1, i+1, j+1) ||
  sp (mat, pat, c+1, i+1, j) ||
  sp (mat, pat, c+1, i+1, j-1) ||
  sp (mat, pat, c+1, i, j-1) ? 1 : 0;

Answer 3

我认为你可能会发现，关注最坏的情况在这里会适得其反，因为没有真正的改进。但是，在“现实世界”案例中有许多有用的改进。例如，如果单词总是从字典中提取，如果它们的长度可能有限（或者在统计上具有长度的自然分布）。对于小网格，您可以想象提前搜索它们以查找字典中的所有单词，将列表存储在散列图中，然后执行简单查找，因为单词需要“测试”。所有的时间都用于构建索引，但如果网格很少更改，这可能是可以接受的。

改善单词搜索游戏最坏的情况

3 个答案: