Question

如果我有一些（x，y）数据，我可以很容易地直线绘制，例如。

f=glm(y~x)
plot(x,y)
lines(x,f$fitted.values)

但对于弯曲的数据，我想要一条曲线。似乎可以使用loess（）：

f=loess(y~x)
plot(x,y)
lines(x,f$fitted)

这个问题随着我输入和研究而得到了发展。我开始想要一个简单的函数来拟合曲线数据（我对数据一无所知），并且想要了解如何使用nls()或optim()来做到这一点。这就是每个人似乎在我发现的类似问题中提出的建议。但现在我偶然发现loess()我很高兴。那么，现在我的问题是为什么有人会选择使用nls或optim代替loess（或smooth.spline）？使用工具箱类比，nls是一把螺丝刀，loess是一把电动螺丝刀（意思是我几乎总是选择后者，因为它做同样的事情，但我的努力更少）？或者是nls平头螺丝刀和loess十字螺丝刀（意思是黄土更适合某些问题，但对于其他问题，它根本不能完成这项工作）？

作为参考，以下是我使用的播放数据，loess给出了令人满意的结果：

x=1:40
y=(sin(x/5)*3)+runif(x)

和

x=1:40
y=exp(jitter(x,factor=30)^0.5)

可悲的是，它在这方面做得不太好：

x=1:400
y=(sin(x/20)*3)+runif(x)

nls（）或任何其他函数或库，可以处理这个和前面的exp示例，而不给出提示（即没有被告知它是正弦波）？

更新：stackoverflow上同一主题的一些有用页面：

Goodness of fit functions in R

How to fit a smooth curve to my data in R?

smooth.spline“开箱即用”在我的第一和第三个例子中给出了很好的结果，但在第二个例子中可怕（它只是加入了点）。但是f = smooth.spline（x，y，spar = 0.5）在这三个方面都很好。

UPDATE＃2：gam（）（来自mgcv包）到目前为止很棒：当它更好时它会给loess（）一个类似的结果，而当它更好的时候会给smooth.spline（）一个类似的结果。并且没有提示或额外参数。到目前为止，文件已经超出了我的脑海，我觉得我正眯着眼睛望着飞过头顶的飞机;但发现了一些反复试验：

#f=gam(y~x)    #Works just like glm(). I.e. pointless
f=gam(y~s(x)) #This is what you want
plot(x,y)
lines(x,f$fitted)

Answer 1

非线性最小二乘法是一种拟合参数非线性模型的方法。通过拟合模型，我的意思是对于响应和协变量之间的关系存在一些先验指定形式，其中一些未知参数将被估计。由于模型在这些参数中是非线性的，因此NLS是通过以迭代方式最小化最小二乘准则来估计这些系数的值的手段。

开发LOESS是一种平滑散点图的方法。它有一个非常不明确的“模型”概念（IIRC没有“模型”）。 LOESS的工作原理是尝试识别响应和协变量之间关系中的模式，而无需用户指定该关系的形式。 LOESS从数据本身中解决了这种关系。

这是两个根本不同的想法。如果您知道数据应该遵循特定模型，那么您应该使用NLS来适应该模型。您可以随时比较两个拟合（NLS与LOESS）以查看假定模型是否存在系统变化等 - 但这将显示在NLS残差中。

您可以考虑通过gam()在推荐包 mgcv 中拟合的广义附加模型（GAM），而不是LOESS。这些模型可以看作是一个惩罚性的回归问题，但允许从数据中估算拟合的平滑函数，就像它们在黄土中一样。 GAM扩展了GLM，允许协变量的平滑，任意函数。

Answer 2

loess（）是非参数的，这意味着你没有得到一组你可以在以后使用的系数 - 它不是一个模型，只是一条拟合线。 nls（）将为您提供可用于构建方程的系数，并使用不同但相似的数据集预测值 - 您可以使用nls（）创建模型。

什么时候选择nls（）而不是黄土（）？

2 个答案: