对不平等约束的优化

Question

我试图在R中使用optim()来解决lambda，如下式所示：

  

lambda / sigma ^ 2 - ln（lambda / sigma ^ 2）= 1 + 1 / Q

受约束：

  

lambda＆gt;西格马^ 2

我不确定如何在R中设置它。

我对替代优化程序也持开放态度，尽管方程似乎是凸的，因此optim应该是一个很好的选择。

谢谢！

Answer 1

你正试图解决一个等式。是否满足约束，只能事后决定。 您可以使用uniroot，如下所示

f <- function(x,sigma=1,Q=1) {x/sigma^2 - log(x/sigma^2) - 1 - 1/Q}
uniroot(f,c(1,5))

给

$root
[1] 3.146198

$f.root
[1] 3.552369e-06

$iter
[1] 5

$estim.prec
[1] 6.103516e-05

Answer 2

决定这是一个答案而非评论。

optim和optimize都会使函数最小化，所以你要做的就是编写一个错误函数，返回给定的lambda（se(lambda, sigma^2, Q)的平方误差，确保你的lambda是第一个参数）。然后调用optim(f = se, lower = sigma^2, sigma^2, Q)，它将返回最小化错误函数的lambda值。如果您有多个数据点（Q，sigma ^ 2对），则将您的函数设为平方误差的总和，或尝试使用nls()。