即使套不平衡，套之间的距离也是如此？

Question

我需要找到一个最佳距离方程来找到两组之间的距离。

距离方程式就像欧几里得，曼哈坦或任何......我必须找到两个实体之间的最佳最小距离。实体是具有元素的集合（浮点值）。集合可以是等数个元素，也可以是不同的。

代表

s1={2.1,3.5,2.7,4.9}, 
s2={4.2,3.1,2.3}

如何找到两种这样的集合之间的距离？

在我的例子中，每个元素被索引到一个位置...例如：s1 = {w，x，y，z}，s2 = {w，y，z} ..在上面的第二个集合中，x值不见了。即使是这样的场景，我也必须找到距离。

但欧几里德或我知道的任何距离方程都不会解决这个问题。我是否缺少适合我的问题的任何距离方程式，或者我是否必须以某种方式对集合进行标准化？有没有找到这些集之间距离的最佳方法。如果可能的话，请告诉我最好的距离方程式。

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修改

感谢您的宝贵反馈......基于距离，我想得出两个实体是否相似的结论。例如，如果两个人被标记了他们的上下文信息（传感器信息），得出一些结论我应该说它们都是上下文不同或彼此接近。上下文信息可以是矢量或集合或任何数组。因此，我必须使用最佳距离方程来找到两个人之间的上下文距离，这对于评估它们的相似性也是有用的。我需要编写一些标准，以便它只选择最佳的上下文信息来找到距离方程。对于前者， 上下文信息可以给出=（压力，温度，强度，湿度......）人c1上下文信息（1.2,3.5,2.7,9.2）和人c2上下文信息（2.1,3.5,4.6）[有时候丢失一些传感器值的可能性] ..我的挑战是找到两个人之间的最佳距离[他们有多相似] ...... 谢谢@all

Answer 1

您需要提供有关此距离的更多详细信息......

查看wikipedia article on distance和norms

要定义距离，您只需定义一个验证以下属性的函数：

Symetry：

Spearation：

三角不等式：

例如：

如果x和y是2组：

d1（x，y）= abs（max（x）-max（y））不是距离（没有分离）

d2（x，y）= cardinal（symetricaldifference（x，y））（对称差异是x union y减去x inter y）是距离

证明：

d2(x,y) = d(y,x) ok
d2(x,y) = 0 => x=y ok
d2(x,z) > d2(x,y) + d2(y,z) ok just draw it  and you will see it works

取决于你想要做什么距离你可以找到更多相互作用的..

又一个例子：

你可以选择：

X = {A1 ...一个} Y = {B1 ... BM}

then d3(x,y)=min(Sum(abs(ai-bj))) + d2(x,y)

//第一个元素编写得不好，但意味着最小化所有元素元素差异的绝对值之和（当集合的大小不同时，它们将是一些单个元素） 和d2在这里，如果你有2集：{a1 ... an}和{a1 ... an，0}所以距离不是0（分离）

这是一段距离，我认为这与比较集相关。