点到框边界的距离

Question

在我用 Pygame 编写的游戏中，我有一个 2D 点 (x,y) 在一个从 (0,0) 到 (1,1)（带边的完美正方形）的框中长度 1)。 我想计算从点到框边界在 alpha 方向上的欧几里德距离，其中 alpha 是一个以逆时针弧度为单位的方位角方向，从 alpha=0 开始作为 x -轴方向。

我写了一个 python 代码来计算这个距离，但我不确定这是最有效/最干净的方法：

import numpy as np


def get_distance_to_boundary(x, y, angle):
    cos_angle, sin_angle = np.cos(angle), np.sin(angle)
    if cos_angle == 0:
        return y if sin_angle < 0 else 1 - y
    if sin_angle == 0:
        return x if cos_angle < 0 else 1 - x
    x_target = 1 if cos_angle > 0 else 0
    y_target = y + (x_target - x) * np.tan(angle)
    if y_target > 1:
        return np.fabs((1 - y) / sin_angle)
    if y_target < 0:
        return np.fabs(y / sin_angle)
    return np.sqrt((x_target - x) ** 2 + (y_target - y) ** 2)

有更好的方法吗？

插图：

Answer 1

这种方法更高效/更简洁，因为您不需要 tan、fabs、sqrt 或 **2：

def distance(x,y,angle):
    cos_angle, sin_angle = np.cos(angle), np.sin(angle)
    if cos_angle == 0:
        return y if sin_angle < 0 else 1 - y
    if sin_angle == 0:
        return x if cos_angle < 0 else 1 - x
    distance_EW = (1-x)/cos_angle if cos_angle>0 else -x/cos_angle
    distance_NS = (1-y)/sin_angle if sin_angle>0 else -y/sin_angle
    return min(distance_EW, distance_NS)

我将 distance_EW 定义为目标在东墙（如果 cos_angle>0）或在西墙（如果 cos_angle<0）的情况下的距离。同样，为北墙或南墙定义 distance_NS。

...

警告：由于舍入误差，我的距离函数有时会产生与您的函数不同的结果！！当您的起点位于框的边界并且 angle 接近 π/2 的倍数时，这尤其成问题。 我建议您设置某种容差，例如 if abs(sin_angle) < 1e-12:，而不是 if sin_angle == 0:。这样，sin_angle = np.sin(np.pi) 将在 if 条件中被接受，即使它不完全等于 0（因为 np.sin(np.pi) 是 1.2e-16 与 python）。