求解未知数为向量的非线性方程组的最佳方法？

Question

我有以下方程来描述我想解决的几何逆问题：

一般来说，问题是 3D 的，所以对于列出的每个向量方程，我得到三个方程（每个方向一个）。 Pstar_i、n_r,i、n_d 和 P 是未知向量。 i 表示我测量的数据点（对于每个数据点，我测量 n_s,i 和 R_i 并引入未知数 Pstar_i< /strong> 和 n_r,i）。因此，每个数据点引入了 6 个未知分量和 9 个分量方程。因此，如果我有两个数据点，系统就会变得可解（因为在这种情况下，我有 18 个分量方程和 18 个未知数）。但是，由于数据可能会被噪声等破坏，因此我将测量 2 个以上的点并找到最佳拟合。

据我所知，这是一个非线性向量方程组。我试图写下每个组件的等式，但这真的很耗时，并且会生成非常难以阅读的代码。您可以在 my previous question 中找到一个 2D 示例，其中我使用 python scipy fsolve 解决了这个系统。

我的问题：有没有更好的方法来做到这一点？是否有一个数值求解器可以采用上图所示的矢量方程而不必写出每个分量？还是一般来说，我应该采用一种不同的解决策略来寻找未知数？非常感谢提前