标准正态分布落入特定区间的随机变量

Question

我正在处理一项任务，其中我们查看 12 个独立且同分布的随机变量 - 每个变量都具有标准正态分布。

据我所知，我们的平均值为 0，标准差为 1。

然后我们有一个区间 (-1.644, 1.644)

为了找到一个随机变量在这个区间着陆的概率，我写：

(pnorm(1.644, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE) - pnorm(-1.644, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE))

返回 0.8998238 的概率

我能够找到至少 12 个随机变量之一落在区间 (-1.644, 1.644) 之外 的概率，如下所示：< /p>

PROB_1 = 1-(0.8998238^12))
#PROB_1 = 0.7182333

但是 - 如果找到正好 2 个随机变量落在区间之外的概率，会怎样？我尝试了以下操作：

((12*11)/2)*((1-0.7182333)^2)*(0.7182333^10)

我确定我在这里遗漏了一些东西，有一个更简单的方法来解决这个问题。

非常感谢任何帮助。

Answer 1

你需要二项式系数

prob=pnorm(1.644, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE)-pnorm(-1.644, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE)
dbinom(2, 12, 1-prob)

prob^10 * (1-prob)^2 * choose(12, 2)

0.2304877