合并与k-way合并中的项目数之间的关系是什么

Question

问题是：在k-way合并中，我们将执行多少合并操作。 例如：2路合并：2个节点1合并; 3个节点2合并; 4个节点3合并。所以我们得到M（n）= n-1。

当k是任意的时，M（n）是什么？

Answer 1

双向合并在合并相等大小的块时效率最高，因此基于双向合并的最有效的 k -way合并是首先将块1与块2合并，块3使用块4，依此类推，然后合并前两个结果块，依此类推。这基本上是mergesort如何工作，并导致O（ kn log k ）时间，假设每个 k 块包含 n 项目。但是，如果所有块都具有 n 项，并且 k 是2的幂，则效率非常高，所以......

您可以使用包含每个块的第一项（即总共 k 项）的堆的单个传递，而不是执行 k 单独的合并传递：

1. 从堆中读取最低项目（O（log k ）时间）
2. 写出来
3. 从堆中删除
4. 如果该项目来自的块尚未耗尽，请将其中的下一项放入堆中（O（log k ）时间。）
5. 重复直到堆为空。

如果总共有 kn 项目，那么总是需要O（ kn log k ）时间，无论它们如何分配阻止，无论 k 是否为2的幂。您的堆需要包含(item, block_index)对，以便您可以识别每个项目来自哪个块。

Answer 2

好的，回答原来提出的问题：

要使用一系列双向合并来合并 k 块总是需要完全 k - 1合并，因为无论哪一对您选择在任何时间点合并的块，合并它们会将块总数减少1。

正如我在原始答案中所说，您选择合并的哪些块会影响整体时间复杂度 - 最好合并类似大小的块 - 但它不会影响双向合并操作的编号。

Answer 3

是的，堆方式可能更有效。但原始问题的答案是什么？我发现可能没有答案，因为它可能不是一个完整的k-way树，所以4-way可以回归到3-way，2-way。