Question

以下代码段计算给定数字的素数因子：

public static LinkedList<Long> getPrimeFactors(Long number) {
    LinkedList<Long> primeFactors = new LinkedList<Long>();

    for (Long factor = Long.valueOf(2); factor <= number / factor; factor++) {
        if (number % factor == 0) {
            primeFactors.add(factor);
            while (number % factor == 0) {                  
                number /= factor;
            }
        }           
    }

    if (number > 1) {
        primeFactors.add(number);
    }

    return primeFactors;
}

计算9223372036854775783的素数因子需要140937ms（它是最后的素数小于Long.MAX_VALUE）。有没有办法通过并发实现这种分解，即使用ExecutorService？

编辑：

public static void getPrimeFactors(Long number) {
    LinkedList<Long> primeFactors = new LinkedList<Long>();

    if (number % 2 == 0) {
        primeFactors.add(2L);

        while (number % 2 == 0) {
            number /= 2;
        }
    }

    long limit = (long) Math.sqrt(number) + 1;

    ExecutorService service = Executors.newFixedThreadPool(2);
    LinkedList<Future<LinkedList<Long>>> futures = new LinkedList<Future<LinkedList<Long>>>();
    futures.add(service.submit(new PrimeFactor(3, limit / 2, number)));
    futures.add(service.submit(new PrimeFactor(1 + limit / 2, limit, number)));

    for (Future<LinkedList<Long>> future : futures) {
        try {
            primeFactors.addAll(future.get());
        } catch (InterruptedException e) {
            e.printStackTrace();
        } catch (ExecutionException e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
    service.shutdown();

    if(number>1) {
        primeFactors.add(number);           
    }

    System.out.println(primeFactors);
}

private static class PrimeFactor implements Callable<LinkedList<Long>> {
    private long lowerLimit;
    private long upperLimit;
    private Long number;

    public PrimeFactor(long lowerLimit, long upperLimit, Long number) {
        this.lowerLimit = lowerLimit;
        this.upperLimit = upperLimit;
        this.number = number;
    }

    public LinkedList<Long> call() throws Exception {
        LinkedList<Long> primeFactors = new LinkedList<Long>();
        for (long i = lowerLimit; i < upperLimit; i += 2) {
            if (number % i == 0) {
                primeFactors.add(i);
                while (number % 2 == 0) {
                    number /= i;
                }
            }
        }
        return primeFactors;
    }

}

第二次编辑：

public static LinkedList<Long> getPrimeFactorsByFastGeneralMethod(long number) {
    LinkedList<Long> primeFactors = new LinkedList<Long>();

    if (number % 2 == 0) {
        primeFactors.add(2L);

        while (number % 2 == 0) {
            number /= 2;
        }
    }

    long limit = (long) Math.sqrt(number);

    for (long factor = 3; factor <= limit; factor += 2) {
        if (number % factor == 0) {
            primeFactors.add(factor);
            while (number % factor == 0) {
                number /= factor;
            }
        }
    }

    if (number > 1) {
        primeFactors.add(number);
    }

    return primeFactors;
}

现在代码片段：

    LinkedList<Long> primeFactors = Factorization.getPrimeFactorsByConcurrentGeneralMethod(600851475143L);
    System.out.println("Result: " + primeFactors.get(primeFactors.size() - 1));

    primeFactors = Factorization.getPrimeFactorsByFastGeneralMethod(600851475143L);
    System.out.println("Result: " + primeFactors.get(primeFactors.size() - 1));

给出输出：

Result: 600851475143
Result: 6857

注意：班级名称为Factorization，我将方法getPrimeFactors的名称更改为getPrimeFactorsByConcurrentGeneralMethod

Answer 1

呃，在你开始考虑并发实现之前，我建议稍微优化算法。除了2之外，每个素数都是奇数，所以将2作为一个特殊情况，然后从你的循环开始3并将因子增加2.然后代替计算每个循环结束的数量/因子（这也使JIT的优化更难我认为）只计算一次Sqrt（N） - 毕竟我们知道每个数字只能有一个素因子＆gt; sqrt（N）;）

如果你已经这样做了，我会改变你的方法签名，这样你就不会总是从3开始并且最多可以达到Sqrt（N）但是给它开始和结束范围。最简单的解决方案是将范围从3-Sqrt（N）分成K个部分，其中K是可用内核的数量（因为使用较小的部分实际上不能平衡这可能会给您带来更好的负载平衡）并将其放入刽子手服务。然后，您只需收集所有结果并从所有较小的列表中创建一个列表。

请注意，这个简单的方法为BigIntegers做了更多的工作，因为你总是计算起始编号的值，并且每个除法算法的复杂性在某处取决于bitsize - 如果你使用较小的作业大小并同步，你也可以解决这个问题。之间。

PS：请注意，您的分割范围算法仍然必须正确处理案例2和sqrt（n）。

PPS：我希望你知道这个问题出现在NP中，你只是这样做才能学习并发性。

Answer 2

不，没有这么简单的方法，至少是已知的方法。数学中仍然存在最优整数分解的问题。

您可以使用Elliptic Curve Method (ECM) Prime Factorization。它非常适合并行计算。但是这个方法本身并不简单 - 几千行代码。来源可以使用here

Answer 3

您可以通过某种方式调整您的实施：

避免不必要的自动装箱，正如Christian Semrau在评论中已提到的那样。
为“简单”案例创建快捷方式，例如： G。你遍历2和number / 2之间的每个数字。这是不必要的，因为2是唯一的平均因素。在最好的情况下，您将使用此快捷方式保存一半的迭代次数。
您无需计算number的素数因子，sqrt(number)就足够了。

Integer factorization

有更有效的方法

public static List<Long> getPrimeFactors(long number) {
    List<Long> primeFactors = new ArrayList<Long>();

    // Only process natural numbers
    if(number < 1l) {
        return primeFactors;
    }

    // The only prime factor of 1 is 1
    if(number == 1l) {
        primeFactors.add(1l);
        return primeFactors;
    }

    // Even have the prime factor 2
    if(number % 2l == 0l) {
        primeFactors.add(2l);

        while(number % 2l == 0l) {
            number /= 2l;
        }
    }

    // Iterate from 3 to sqrt(number) to calculate the remaining prime factors
    for (long factor = 3l; factor < Math.sqrt(number); factor+=2l) {
        if (number % factor == 0) {
            primeFactors.add(factor);
            while (number % factor == 0) {                  
                number /= factor;
            }
        }           
    }

    if (number > 1) {
        primeFactors.add(number);
    }

    return primeFactors;
}

如何并发Prime分解？

3 个答案: