使用递归树，求解递归T（n）= T（n − 1）+ O（n）

Question

请解释一下。使用递归树，解决递归T（n）= T（n-1）+ O（n）

Answer 1

通过重复在右侧扩展术语来构建递归树。该树实际上只是一条链，因为该树中的每个节点只有一个孩子：

                         O(n)
                          |
                         O(n-1)
                          |
                         O(n-2)
                          |
                          ...
                 

这棵树的高度为 n ，各项之和为

Σ _{i = 1..n} O（i）

...这是

O （Σ _{i = 1..n} i ）< / p>

...（参见triangular numbers）：

O （ n（n + 1）/ 2 ）

...这是

O （ n ² ）。