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如何用递归树求解T（n）= T（n-1）+ n ^ 2

时间：2020-10-11 12:01:22

标签： algorithm recursion recurrence

我在用递归树解决此T（n）= T（n-1）+ n ^ 2时遇到麻烦，有人可以帮我拍张照片，这样我就能轻松理解了吗？谢谢。

1 个答案:

答案 0 :(得分：2)

只需展开等式：

$T(n) = T(n-1) + n^2 = (T(n-2) + (n-1)^2) + n^2$

使用数学归纳法，您可以写出 $T(1)=1$

$T(n) = 1 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \Theta(n^3)$