为什么Heapsort O（n logn）而不是O（log（n！））的时间复杂度？

Question

堆排序，每次在其中进行迭代时，堆大小都会减少1，因此时间复杂度应为Sigma(i=N to 1) O(log i)，这将导致O(log n!)。而且为什么我们不能仅将Heapsort的时间复杂度报告为O(log n!)。

在尝试回答此问题时，我遇到了斯特林近似值，并意识到log n! -> n logn为n -> inf。另外，即使对于宽范围的值，O(n logn)小于O(log n!)，我们也同意log(n!)而不是n logn的原因？