具有时间复杂度的嵌套循环log（log n）

Question

是否有一个具有两个循环（嵌套）的算法，使得总时间复杂度为O（log（log n））

这是在解决以下问题之后出现的：

/etc/letsencrypte/renewal/example.com.conf

以上代码的时间复杂度为N。（使用“几何级数”的概念）。是否可以存在时间复杂度为O（log（log n））的类似循环？

Answer 1

要使一个循环迭代O（log log n ）次，其中循环索引变量的计数最多为 n ，则索引变量必须像逆变量一样增长日志 k 的函数，其中 k 是迭代次数；即它必须增长到2 ^ 2 ^ k 或2以外的其他基数。

实现此目的的一种方法是从2开始并反复平方直到达到 n -如果索引变量为（（（2 ^ 2）^ 2）... ^ 2） k 平方，则根据需要等于2 ^ 2 ^ k ：

for(int i = 2; i < n; i = i*i) {
    //...
}

此循环根据需要迭代O（log log n ）次。如果绝对必须使用嵌套循环，则可以添加一个额外的循环，该循环迭代O（1）次，使迭代总数渐近相同：

for(int i = 2; i < n; i = i*i) {
    for(int j = 0; j < 10; j++) {
        // ...
    }
}