反转功能的功能？

Question

我正在尝试解决这个问题：

(b(ax+b ) - c) % n = e 

除x外，所有内容均已给出 我尝试了：

(A + x) % B = C
(B + C - A) % B = x

其中A是(-c)，然后根据我的其他子记录手动求解x，但是我没有得到正确的输出。我可能需要使用eea吗？任何帮助，将不胜感激！我知道有人问过这个问题，我尝试了他们的解决方案，但对我不起作用。

Answer 1

(b*(a*x+b) - c) % n = e

可以改写为：

(b*a*x) % n = (e - b*b + c) % n
x = ((e - b*b + c) * modular_inverse(b*a, n)) % n

其中u的{​​{3}} modular_inverse(u, n)是一个数字v，使得u*v % n == 1。有关计算模逆的代码，请参见modular inverse。

一些警告：

• 简化模块化方程式时，您永远不能简单地除法，而需要与模逆相乘。
• 没有简单的公式来计算模逆，但是有一种简单，快速的算法来计算它，类似于计算this question。
• 模逆并不总是存在。
• 根据编程语言，当一个或两个参数为负数时，取模的结果也可以为负数。
• 由于每个解决方案都适用于每个x模n，因此对于小n，只需测试从0到n-1的数字，因此在许多情况下，一个简单的循环就足够了。

Answer 2

您使用的是哪种语言，变量是否恒定？ 这是确定Java中x可能值的快速方法：

for (int x = -1000; x < 1000; x++){
    if ((b*((a*x)+b) - c) % n == e){
    System.out.println(x);
    }
}