Question

我想知道这个while循环会执行多少次。该功能使用XOR和AND将两个数字相加。

def Add(x, y): 

    # Iterate till there is no carry  
    while (y != 0): 

        # carry now contains common 
        # set bits of x and y 
        carry = x & y 

        # Sum of bits of x and y where at 
        # least one of the bits is not set 
        x = x ^ y 

        # Carry is shifted by one so that    
        # adding it to x gives the required sum 
        y = carry << 1

    return x 
``

Answer 1

对于while循环执行了多少次，没有固定的答案。当从一个位置到另一个位置有一个进位位时，总是执行while循环。因此，您需要知道数字在二进制中到底是什么样子。但是您可以肯定地说的是最大可能执行的次数。它是较大数字的长度，为位+1。为什么？因为如果那是最大数，则可以进行一次进位。让我们以add（1,7）= 8（001 + 111 = 1000）为例。从第一位开始的进位传递两个第二位置，然后传递到第三位置，然后传递到第四位置。 4次迭代等于7的长度和+ 1 =4。

Answer 2

无进位加法器的算法：

function no_carry_adder(A,B)
    while B != 0:
        X = A XOR B, Bitwise-XOR of A,B.
        Y = A AND B, Bitwise-AND of A,B.
        A = X
        B = Y << 1, Multiplying Y by 2.
    return A

如您所见，while循环一次又一次地执行这四个指令，直到B = 0，并且当B = 0时，存储在A中的二进制数就是答案。现在的问题是找出在while或B = 0变为零之前B循环将执行多少次。

如果我天真的做法，即按照任何编程语言中的描述编写算法，它都会给我一个答案，但是如果二进制字符串{{1}中的位数}，而A是B。

如何制定更快的算法？ 让我们看一下不同的情况，

案例1：当两个> 500时。
在这种情况下，循环将A = B = 0迭代为= 0的次数。
情况2：当B = 0和A != 0时。
在这种情况下，循环还将B = 0迭代为= 0的次数。
情况3：：当B = 0和A = 0时。
在这种情况下，循环迭代B != 0的次数，因为在第一次迭代之后，= 1的值就像您用X = B对任何二进制数进行bitwise XOR时一样结果就是数字本身。 0的值是因为Y = 0的任何数字的bitwise AND是0。因此，您可以看到0然后是Y = 0和B = 0。
情况4：：当Y << 1 = 0和A = B和A != 0时。
在这种情况下，循环迭代B != 0的次数是因为在第一次迭代中= 2的值是为什么，因为两个相同数字的A = 0总是bitwise XOR且值是0是因为两个相同数字的Y = B是数字本身，然后是bitwise AND，在第一次迭代后分别是B = Y << 1和A = 0，因此这种情况变为情况3 。因此，迭代次数将始终为B != 0。
情况5：：当2和A != B和A != 0时。
在这种情况下，循环迭代B != 0的次数。

计算最长进位链长度的算法：

首先将二进制字符串= length of the longest carry-chain和A设置成相等的长度。
我们知道最大进位序列的长度就是答案，我只需要找到到目前为止已经发生的最大进位序列长度即可。因此，要进行计算，
我将从左向右迭代，即LSB到MSB，然后：
- B表示该位标志着进位序列的开始，因此if carry + A[i] + B[i] == 2和++curr_carry_sequence。
- carry = 1表示在这里消耗了通过前一个比特加法转发的进位，该位将产生一个新的进位，因此，进位序列的长度将重置为1，即if carry + A[i] + B[i] == 3和{{1 }}。
- curr_carry_sequence = 1表示前一位生成的进位在此处解析，它将标记进位序列的结尾，因此进位序列的长度将重置为0。即carry = 1和{ {1}}。
现在，如果if carry + A[i] + B[i] == 1 or 0的长度比curr_carry_sequence = 0的长度carry = 0，则更新curr_carry_seq。
答案为>。

有关源代码，请参见No Carry Adder Solution。

P.S。有关 No-Carry Adder 的平均案例分析，您可以参考以下文章：Average Case Analysis of No Carry Adder: Addition in log(n) + O(1)Steps on Average: A Simple Analysis。

while循环将执行多少次？

2 个答案: