Question

rho = 0.8;

ff = @(x, y) (exp(-(((log(x)-10).^2 - 2.* rho .* (log(x)-10) .* (log(y)-10)+(log(y)-10).^2)./(2 .* (1-rho.^2))))./(2.*pi.*sqrt(1-rho.^2).*x.*y));

syms x y
vpaintegral(vpaintegral(ff, x, [0 inf]), y, [0 inf])

为什么在Matlab中上述双变量对数正态密度函数的积分不为1？

注意：此对数正态双变量随机变量的对数变换是一个均值（10，10）和协方差矩阵（1，rho，rho，1）的双变量正态随机变量。

Answer 1

使用 integral2 ：

我们得到0.9994，

% MATLAB R2019a
rho = 0.8;
ff = @(x, y) (exp(-(((log(x)-10).^2-2.*rho.*(log(x)-10).*(log(y)-10)+(log(y)-10).^2)./(2.*(1-rho.^2))))./(2.*pi.*sqrt(1-rho.^2).*x.*y));

area = integral2(ff,0,inf,0,inf)     % area = 0.9994

但调整公差可得到理想的结果。

area = integral2(ff,0,inf,0,inf,'Method','iterated','AbsTol',0,'RelTol',1e-10)

ans = 1.0000

format long
area

ans = 0.999999999999998

不太破旧。

使用 vpaintegral 从符号工具箱：

您也可以为adjust the tolerance vpaintegral。

使用1e-4中的Relative Error Tolerance完成工作。该参数极大地影响了计算时间。

syms x y
area = vpaintegral(vpaintegral(ff, x, [0 inf],'RelTol', 1e-4, 'AbsTol', 0), y, [0 inf],'RelTol', 1e-4, 'AbsTol', 0)

面积= 1.0

二元对数正态密度函数的积分

1 个答案: