张量流梯度胶带解释

Question

我正在尝试从tensorflow tf.gradientTape了解API

以下是我从官方网站获得的代码：

x = tf.constant(3.0)
with tf.GradientTape(persistent=True) as g:
  g.watch(x)
  y = x * x
  z = y * y
dz_dx = g.gradient(z, x)  # 108.0 (4*x^3 at x = 3)
dy_dx = g.gradient(y, x)  # 6.0

我想知道他们如何将dz_dx设为108，将dy_dx设为6？

我还做了另一个如下测试：

x = tf.constant(3.0)
with tf.GradientTape(persistent=True) as g:
  g.watch(x)
  y = x * x * x
  z = y * y
dz_dx = g.gradient(z, x)  # 1458.0 
dy_dx = g.gradient(y, x)  # 6.0

这次dz_dx变为1458，我根本不知道为什么。有专家可以告诉我如何进行计算吗？

Answer 1

从y=x*x，我们可以有dy/dx=2*x。从z=y*y开始，我们有了dz/dy=2*y。根据链式规则dz/dx=(dz/dy)*(dy/dx)=(2*y)*(2*x)=(2*x*x)*(2*x)=108。 dy/dx=2*x=6。您的第二个示例的推导相同。顺便说一句，在第二个示例中，dy/dx应该是27而不是6。