Question

如何对 N 个随机值进行采样，以便满足以下约束条件？

N 个值的总和为1.0
所有值均不小于0.01（或其他一些阈值 T << 1 / N ）

以下步骤是我的第一次尝试。

def proportions(N):
    proportions = list()
    for value in sorted(numpy.random.random(N - 1) * 0.98 + 0.01):
        prop = value - sum(proportions)
        proportions.append(prop)
    prop = 1.0 - sum(proportions)
    proportions.append(prop)
    return proportions

* 0.98 + 0.01位用于强制执行≥1％的约束。这在边距上起作用，但在内部不起作用-如果两个随机值的距离<0.01，则不会捕获/校正该值。示例：

>>> numpy.random.seed(2000)                                                                                            
>>> proportions(5)                                                                                                     
[0.3397481983960182, 0.14892479749759702, 0.07456518420712799, 0.005868759570153426, 0.43089306032910335]

有什么建议要解决这种破损的方法，或者用更好的方法代替它？

Answer 1

您可以改编Mark Dickinson's nice solution：

import random

def proportions(n):
    dividers = sorted(random.sample(range(1, 100), n - 1))
    return [(a - b) / 100 for a, b in zip(dividers + [100], [0] + dividers)]

print(proportions(5))
# [0.13, 0.19, 0.3, 0.34, 0.04]
# or
# [0.31, 0.38, 0.12, 0.05, 0.14]
# etc

~~请注意，这假定“没有一个值小于0.01”是固定阈值~~

更新：如果我们采用阈值的倒数并将其用于替换建议代码中的硬编码100值，则可以概括一下。

def proportions(N, T=0.01):
    limit = int(1 / T)
    dividers = sorted(random.sample(range(1, limit), N - 1))
    return [(a - b) / limit for a, b in zip(dividers + [limit], [0] + dividers)]

Answer 2

那呢？

N / 2次，选择一个随机数x以使1 / N + x和1 / N-x符合您的约束；加1 / N + x和1 / N-x
如果N为奇数，则加1 / N

使用和和最小值约束对实数进行采样

2 个答案: