在SageMath中从PolynomialRing转换为其他PolynomialRing

Question

我在SageMath中具有三个代数结构，我想将它们彼此转换

1. Z(3*7681) mod x^768 - x^384 + 1
2. Z(7681) mod x^768 - x^384 + 1
3. Z(3) mod x^768 - x^384 + 1

我想这样做：

  

f = [类型2的对象]

     

f = f ^ -1（f是可逆的）

     

//将f转换为1

     

//用f做一些计算

     

//将f转换为类型3（所有系数为mod 3）

我测试了change_ring函数，并尝试对1至3类使用模运算符。

这是我在Sage中定义字段的方式

R1.<r> = PolynomialRing(IntegerModRing(7681*3), 'r').quotient(x^768 - x^384 + 1)
R2.<s> = PolynomialRing(GF(7681), 's').quotient(x^768 - x^384 + 1)
R3.<t> = PolynomialRing(GF(3), 't').quotient(x^768 - x^384 + 1)

Answer 1

定义多项式环的三个商环：

sage: x = polygen(ZZ)
sage: R1.<r> = PolynomialRing(Zmod(7681*3), 'r').quotient(x^768 - x^384 + 1)
sage: R2.<s> = PolynomialRing(GF(7681), 's').quotient(x^768 - x^384 + 1)
sage: R3.<t> = PolynomialRing(GF(3), 't').quotient(x^768 - x^384 + 1)

在R2中定义元素f2：

sage: f2 = 875*s^5 + 5355*s^4 + 6859*s^3 + 3073*s^2 + 2552*s + 1626

将其映射到R1，然后从那里映射到R3：

sage: f1 = R1(f2.list())
sage: f3 = R3(f1.list())

检查结果：

sage: f3
2*t^5 + t^3 + t^2 + 2*t