如何使用只有索引的笛卡尔坐标系找到坐标？

Question

如何使用只有索引的笛卡尔坐标系找到坐标？

• 例如，4点到1,2点和9点到1,3点。
• 假设这些块将始终环绕1,1。

我没有按照网格的顺序结婚，但是如果可能的话，我想通过索引而不是加冕来调用该位置。

我正在尝试为游戏切片创建一个网格。

Answer 1

假设坐标为：

• 纯整数
• 有限，比如说'N'维。

然后

 (x,y) -> x + N*y
   n -> (x,y) = (n%N,  n/N)

另请参阅：this wikipedia picture了解处理非有限范围的方法。 这是一个Excel图像。 Excel是用于原型计算的非常好的工具。你可以一目了然地看到计算的每一步。

显然，您可以非常轻松地将其映射到代码中;它处理无限四分之一格的情况。

Answer 2

你所追求的是所谓的pairing function，其中（x，y）映射到某个整数 N ，反之亦然（该功能是一对一的）。 Keith的第一个答案（对于有限范围）很接近，但要求您知道方形的最大尺寸，实际上为配对功能添加了另一个参数。他在Excel中的截图（无限范围）显示了它是如何完成的，但我想为它添加一些解释。

给定一个值 N ，你要映射到一个坐标（x，y）：

首先，我们找到它所属的 图层 。一个层是Keith在他的 Excel专栏D 中展示的，并且是这样的：

 1  2  5 10    ->    '1  2  3  4
 4  3  6 11    ->     2 '2  3  4
 9  8  7 12    ->     3  3 '3  4
16 15 14 13    ->     4  4  4 '4

您可以通过

找出 N 所属的图层

layer = math.floor(math.sqrt(N - 1)) + 1

给定图层，找到对应于 对角线 的整数（如上图所示'，对于图层1,2，值为1,3,7,1， 3,4， H H 在Keith的回答中）

diagonal = (layer^2) - layer + 1 

现在你有了对角线，我们可以找到 x 和 y 的值（Keith的列I和J ）：

if (N < diagonal):   
    x = layer
    y = N - ((layer-1)^2) + 1  
elif (N == diagonal):
    x = layer
    y = layer
else:
    x = (layer^2) - N + 1
    y = layer

我的公式与基思的公式略有不同，但它们最终来自同一个地方。我独立完成了计算，然后将它们与基思相比较，发现它们几乎相同。

Answer 3

也许我读的内容太少了，但是元组字典出了什么问题，其中键是索引，而元组包含坐标。

Answer 4

在这里做一些假设，但你可以将它们解释为线​​性方程式：

9 = 1x + 3y
4 = 1x + 2y
-----------
5 = 0x + 1y

->  5 = y
-> -6 = x, by plugging y back into one of the two linear equations

现在您拥有(x, y)，您可以将任何坐标对(x', y')转换为索引：

newIndex = -6x' + 5y

如果需要环绕，请使用模数。