Question

我正在测试有关离散傅立叶变换的知识。

我现在正在测试的是如何使用DFT计算波的中心频率。

为此，我使用以下代码创建正弦数据：

// create a 100 Hz wave with a sampling rate of 512 samples per second
var data : [Double] = []
for i in 0...511 {
  let t = Double(i) * 100/256
  let f = 10 * sin(2 * Double.pi * t)
  data.append(f)
}

然后我在data上进行DWT，得到两个向量，一个向量包含实部，一个向量包含虚部。

我知道在每个向量的内部都有这个：

数据有512个样本
因此，从0到256的项将是正频率
以及从257到511的项，负频率
我可以舍弃负频率，并保持正频率在bin 0到255之间。
接脚0为DC。我可以丢弃它。
Bin 255将为256Hz，因为它是采样率的一半。

要查看我是否正确，我检查了256个纸槽并寻找最大的量值。在下面的公式中，具有最高幅度的bin将为K，我可以找到信号频率：

freq = (K + 1) * fps / N

K+1，因为我的第一个索引是0，并且我已经从数组中丢弃了DC，其中N是样本数。

最大的问题是：如何计算每个仓的能量？

E[i] = sqrt(realPart[i] * realPart[i] + imaginaryPart[i] * imaginaryPart[i])

????

Answer 1

上面的轮廓着眼于点...以计算给定bin的大小

mag = 2.0 * math.Sqrt(real*real+imag*imag) / number_of_samples

其中number_of_samples是输入到fft调用中的数组的长度...进行fft的美丽之处在于，您可以对那组（频率，幅度，相移）应用傅立叶逆变换以返回源时域信号...这样做是验证您的过程是否正确的好方法

傅立叶变换和傅立叶逆变换的魔术-示例：

您从一个浮点数组开始，该数组代表诸如音频，股市指数或任何时间序列之类的摆动……这是时域表示，因为它是曲线上的一组点，您可以在其中留下时间右X轴和上，下Y轴是曲线的高度...然后将此数组输入到fft api调用中，该调用将在频域表示中返回相同的信息...其相同的信息只是以不同的表示形式...在freq域中，您将拥有一个数组，其中元素0始终为每秒0个周期的频率（DC偏移），然后在数组中进行迭代时，您可以使用公式

来增加freq

incr_freq := sample_rate / number_of_samples

因此，在fft调用生成的复数数组中，每个元素都是给定频率的数据，其中每个元素只是一个复数...简单来说，该频率域表示只是一组频率，每个频率都体现了复数（A + Bi）可以用来计算频率的幅度和相移

现在是有趣的部分...如果将此freq域数组发送到逆傅立叶变换，您将获得时域表示形式的原始数据

myAudio_TD（时域）->发送到fft-> myAudio_FD（频率域）

然后您可以自由地按照相反的方式进行操作

myAudio_FD（频率域）->发送到逆fft-> myAudio_TD（时域）

请注意，在此过程中，您先从数组myAudio_TD开始，然后将其发送到fft调用中，然后发送到fft反向调用中，该魔术神奇地返回给您原始的myAudio_TD

要查看从fft调用返回的复杂数组的完整解析，其中包括奈奎斯特限制的概念，请参见Get frequency with highest amplitude from FFT

如何计算DFT中每个仓的能量？

1 个答案: