log（n-f（n））是log（n）的大theta吗

Question

问题是我需要知道log(n-f(n))是否是log(n)的大theta，其中f(n)是比n低的函数，例如{{1 }}或log(n)。

我尝试使用一些日志规则，并且绘图似乎可以确认界限，但是我无法准确获得它。

Answer 1

由于f(n)是比n，f(n) = o(n)低的函数。因此，n-o(n) < 2n和n - o(n) = O(n)。另外，n - o(n) > n - 0.01 n <=> 0.01 n > o(n)（0.01可以与o(n)指定）。因此，n - o(n) = Omega(n)和n-o(n) = Theta(n)。

由于log函数是一个递增函数，我们可以说log(n-o(n)) = Theta(log(n))。