Question

DFA必须具有以下四个属性：

DFA有N个节点
每个节点都有2个传出转换。
每个节点都可以从其他每个节点到达。
选择DFA时，所有可能性都具有完全均匀的随机性

这是我到目前为止所做的：

从N个节点的集合开始。
选择尚未选择的节点。
将其输出连接到其他2个随机选择的节点
标记一个转换1，另一个转换为0。
转到2，除非选择了所有节点。
确定是否存在没有传入连接的节点。
如果是，则从具有多于1个传入连接的节点窃取传入连接。
转到6，除非没有没有传入连接的节点

然而，这是算法不正确。考虑图表，其中节点1有两个连接到节点2（反之亦然），而节点3有两个连接到节点4（反之亦然）。这就像是：

1＆lt; ==＆gt; 2

3＆lt; ==＆gt; 4

其中，由＆lt; ==＆gt;我的意思是两种方式的两个传出连接（所以总共4个连接）。这似乎形成了两个派系，这意味着并非每个州都可以从其他所有州获得。

有谁知道如何完成算法？或者，有没有人知道另一种算法？我似乎模糊地回忆起可以使用二叉树来构造它，但我不确定。

Answer 1

强大的连接性是一个困难的约束。让我们生成均匀的随机投射过渡函数，然后用例如它们测试它们。 Tarjan的线性时间SCC算法，直到我们得到一个强连接的算法。这个过程有正确的分布，但不清楚它是否有效;我的研究人员的直觉是，强连通性的极限概率小于1但大于0，这意味着只有O（1）迭代才是预期的必要条件。

生成满射过渡函数本身就是非常重要的。不幸的是，如果没有这种限制，每个州都有一个进入过渡的指数不可能。使用this question的答案中描述的算法来采样{（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），......，（N， a），（N，b）}有N个部分。随机置换节点并将它们分配给部件。

例如，设N = 3并假设随机分区是

{{(1, a), (2, a), (3, b)}, {(2, b)}, {(1, b), (3, a)}}.

我们选择随机排列2,3,1并导出过渡函数

(1, a) |-> 2
(1, b) |-> 1
(2, a) |-> 2
(2, b) |-> 3
(3, a) |-> 1
(3, b) |-> 2

Answer 2

在下文中，我将使用graph theory的基本术语。

你可以：

从具有N个顶点且没有弧的有向图开始。
生成N个顶点的随机排列以产生随机哈密顿循环，并将其添加到图中。
对于每个顶点，将一个外出弧添加到随机选择的顶点。

结果将满足所有三个要求。

Answer 3

预计运行时间为O（n ^ {3/2}）算法。

如果生成具有m个顶点的均匀随机有向图，使得每个顶点具有k个标记的外弧（k-out有向图），那么该有向图中的最大SCC（强连通分量）具有高概率c_k m，其中c_k是常数，取决于k。实际上，这个SCC的大小恰好是c_k m（四舍五入为整数）的概率约为1 / \ sqrt {m}。

因此，您可以生成大小为n / c_k的均匀随机2-out图，并检查最大SCC的大小。如果它的大小不完全是n，那么再试一次直到成功。预期的试验次数是\ sqrt {n}。生成每个有向图应该在O（n）时间内完成。因此总的来说算法预期运行时间为O（n ^ {3/2}）。有关详细信息，请参阅this paper。

Answer 4

只需保持一组可以访问的节点。一旦他们都可以到达，填写空白。

Start with a set of N nodes called A.
Choose a node from A and put it in set B.
While there are nodes left in set A
    Choose a node x from set A
    Choose a node y from set B with less than two outgoing transitions.
    Choose a node z from set B
    Add a transition from y to x.
    Add a transition from x to z
    Move x to set B
For each node n in B
    While n has less than two outgoing transitions
         Choose a node m in B
         Add a transition from n to m
Choose a node to be the start node.
Choose some number of nodes to be accepting nodes.

集合B中的每个节点都可以到达集合B中的每个节点。只要可以从集合B中的节点到达节点并且该节点可以到达集合B中的节点，就可以将其添加到集合中。 / p>

Answer 5

我能想到的最简单的方法是（统一）生成一个随机DFA，每个节点有N个节点和两个传出边，忽略其他约束，然后丢弃任何没有强连接的节点（这很容易使用强连接组件算法进行测试）。在没有可达性约束的情况下，生成统一的DFA应该是直截了当的。在性能方面可能存在问题的一件事是，在找到具有可达性属性的DFA之前，您需要跳过多少个DFA。不过，您应首先尝试此算法，并查看它最终需要多长时间才能生成可接受的DFA。

Answer 6

我们可以从N和2N之间的随机数N1开始。

假设初始状态为状态编号1。对于每个状态，对于输入字母表中的每个字符，我们生成随机转换（在1和N1之间）。

我们从初始状态开始接受connex自动机。我们检查状态的数量，经过几次尝试，我们得到一个N状态。

如果我们也希望最小的自动机，那么只保留最终状态的分配，但是随机分配也很有可能获得最小的自动机。

Answer 7

以下参考资料似乎与您的问题相关：

F。 Bassino，J。David和C. Nicaud，可能不完全确定性自动机的枚举和随机生成，纯数学与应用 19 （2-3）（2009）1-16

F。 Bassino和C. Nicaud。可访问自动机的枚举和随机生成。 理论值。比较。 SC。。 381 （2007）86-104。

生成随机确定性有限自动机的算法是什么？

7 个答案: