为什么我没有得到身份矩阵？

Question

您好，我想知道为什么在执行此操作之后：

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
ainv = inv(a)
print(np.dot(a,ainv))

我得到：

[[1.0000000e+00 0.0000000e+00]
 [8.8817842e-16 1.0000000e+00]]

因为我使用a的逆矩阵，所以我应该得到：

[[1,0],[0,1]] 

因此，我希望获得支持以了解结果

Answer 1

a = np.array([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]]) 
ainv = np.linalg.inv(a)  #[[-2.0, 1.0],[1.5, -0.5]]
print(np.dot(a,ainv))

您发现的产量：

[[1.0000000e+00 0.0000000e+00]
 [8.8817842e-16 1.0000000e+00]]

让我们看一下数组元素的类型

type(ainv[1][1])

向我们显示数组的类型为

numpy.float64

让我们看看这种类型的numpy精度

numpy.finfo(numpy.float64).precision 

Numpy表示，这种浮点数精确到的十进制数字的近似值为15。

15

出于好奇，我们还可以查看机器epsilon的类型；

np.finfo(np.float64).eps

其中n最小，其中1 + n与1不可区分

2.220446049250313e-16

因此，即使对于数据类型，您获得的数字在技术上可以与0区别开来，但总体精度为15位小数，在大型矩阵上进行的计算可能会进一步增加浮点不精确度。

Answer 2

几乎就是身份矩阵。您得到的数字非常接近零而不是零，这是浮点数的常见问题，因为它们只是实数的有限近似值。对于所有实际用途，8.8e-16或0.00000000000000088都是〜0。