Question

我已经看过有关此主题的几篇文章，但是它们似乎都不必要地复杂或错误---以下提议不会遇到前一个问题（很简单），但可能会遇到后一个问题（那是错误的））。

我的目标是随机产生均匀的s个整数，即正整数，它们的总和为n。对我来说，以下生成1和n之间的s随机数，然后输出频率的解决方案就是我们想要的：

import random
from collections import defaultdict

samples = list()

for i in range(n) :
    samples.append(random.randint(1,s))

hist = defaultdict(int)

for sample in samples :
    hist[sample] += 1

freq = list()

for j in range(s) :
    freq.append(hist[j+1])

print('list:', freq)
print('sum:', sum(freq))

因此，例如，如果我们想要s = 10个随机整数，总计n = 100，则可以从此过程中获得数据，例如

list: [11, 7, 9, 12, 16, 13, 9, 10, 8, 5]
sum: 100

由于我无论如何都不是统计学家，所以我担心这会产生并非真正均匀分布的数字。任何评论/分析将不胜感激

Answer 1

好吧，我相信您在这里提出的是multinomial distribution。直接来自维基百科-“它模拟n次滚动s面模具的计数概率”。参数向量p _i = 1 / s。

但是它们看上去都不必要地复杂或错误

不确定您的想法，但是在Python世界中从多项式采样意味着您使用NumPy，然后它是单线的

import numpy as np

result = np.random.multinomial(n, [1.0/s for _ in range(s)])

对于所有可能的参数组合，它可能会更快，经过良好测试并得到纠正。

如果您发现它更适合您，就这样吧，但是发明一种新的方法来采样著名的分布本身就是一项工作。请注意，在很多分布中，结果之和等于固定数-例如Dirichlet-multinomial。而且它们有很多参数，您可以随意改变它们，从而获得统计上不同的结果。

Answer 2

想象 s = 10和 n = 1_000_000。然后所有数字趋向于聚集在100_000附近。我很确定您实际拥有的是泊松分布，其中lambda = n / s 。

如果您想要更像是统一发行版，可以尝试执行以下操作：

-生成介于0和1之间的s随机数，并让 sum 表示它们的总和。

-将每个数字乘以（n / sum ），然后让我们将这些十进制数字命名为 d _1，…， d _s。

-向下舍入到最接近的整数，并调用数字i_1，...，i_s。

现在，这些值的总和为 n _i，由于四舍五入的原因，它们可能小于 n 。令 rest = n - n_i 。根据除以1的d_1，…，d_s的其余部分对i_1，…，i_s进行排序（即根据{d_1％1，…，d_s％1}的排序顺序对{i_1，…，i_s}进行排序）最低索引处的最低值。然后：

for j in range(rest):
    i_(s-j) += 1

这将为您提供具有相同均匀分布的s随机数，它们的缩放比例应等于Sum（ i _1，…， i _s）= n 。

我希望这会有所帮助。

用给定的总和随机生成一个整数列表

2 个答案: