Java中排列的双向搜索

Question

排列的概念在计算机科学中有许多应用，例如在排序算法的分析和分布式系统的实现中。形式上，排列是从集合到自身的双射。为简单起见，让我们将自己限制在集合[n]上：= {1，2，。 。 。 ，前n个正整数的n个}，并用Sn表示[n]上所有排列的集合。通常可以方便地用 n元组（σ（1），σ（2），...，σ（n））。交换置换的两个元素会产生另一个置换。对于i，j∈[n]令Tij：Sn→Sn是交换i和j图像的映射，即，如果σ∈Sn，则τ：= Tij（σ）由τ（i）=如果i 6 = k 6 = j，则σ（j），τ（j）=σ（i）和τ（k）=σ（k）。 例。令σ=（2，4，3，1）。然后T13（σ）=（3，4，2，1）。 现在，考虑只允许与某些对（i，j）进行交换。对于任何d≥0的整数，让

Pd：= {（（i，j）∈[n]×[n]：i = j或d≤j − i≤n − d}

假设置换τ为（d，{)-reachable from σ if there are (i1, j1),(i2, j2), . . . ,(i，j ) ∈ Pd such that the corresponding swaps transform σ to τ , that is, τ = Ti j`◦···◦Ti2j2◦Ti1j1（σ）。

问题：

1. 证明对于任何一个正整数n，（n，n-1，...，1）的排列是（1，bn / 2c）-从（1,2，... n ）。

2. 从σ找出τ是否可达到（d，)-reachable from σ, one may apply bidirected search as follows: First generate all permutations that are (d, b / 2c）。接下来生成从τ可到达（d，d` / 2e）的所有排列。最后，如果两个生成的集相交，则报告“是”，否则报告“否”。用伪代码描述算法；特别是，描述如何生成排列集。 （您可以假设给定的参数有效：您无需实现错误处理。）

3. 使用Java编程语言实现上一个任务的算法。显示您的代码。对于所有d = 1，2，，使用您的实现来求解。 。 。 ，4和= 1, 2, . . . , 9, whether (9, 8, . . . , 1) is (d,）-可从（1、2，...，9）访问。将结果显示为4×9矩阵。

Answer 1

这实际上是赫尔辛基大学CS硕士课程选择的准备工作。请不要以当前形式对此进行回答。