这个循环的时间复杂度O（n ^ 2）如何？

Question

该循环的时间复杂度O（n ^ 2）如何？

for (int i = n; i > 0; i -= c)
    {
        for (int j = i+1; j <=n; j += c)
        {
            // some O(1) expressions
        }
    }

有人可以解释吗？

Answer 1

假设

n > 0
c > 0

第一个循环

第一个循环从i=n开始，在每个步骤中，它都从c中减去i。一方面，如果c大，则第一个循环将仅重复几次。 （请尝试使用n=50，c=20，）。另一方面，如果c小（假设c=1），则它将迭代n次。

第二循环

第二个循环是相同的推理。如果c大，则仅迭代几次，如果c小，则迭代多次，最糟糕的情况是n次。

组合/大O

Big O标记为算法的upper bound提供了time complexity。在您的情况下，第一和第二循环上限相结合，它为您提供了O(n*n)=O(n^2)。