如何求解马尔可夫跃迁速率矩阵？

Question

我有一些变量可以找到，例如x = [1x16（x1，x2，x3，.... x16变量）]，条件是x1 + x2 + x3 + .... x16 = 1。我也有16x16矩阵Q = [16x16（实际值）]。

我需要求解方程式'x * Q = x'as shown here。如何用Matlab或任何其他语言轻松解决它？

Answer 1

通过转置，您的方程式等效于Q'y = 1y，其中y：= x'（列向量），其中Q'是Q（矩阵表示法...）的转置，这意味着y是与本征向量相关的矩阵Q'的特征值1。对于马尔可夫矩阵，总是存在这样的特征向量。令s为列向量y的总和。可能发生两种情况：

• 两个s都不为0;然后将y的所有坐标除以s就足够了：我们获得的向量仍然是特征向量，坐标和等于1。

• 或s = 0，无法解决您的问题。

这是一个Matlab程序，可以处理3 x 3矩阵：

M=[.2 .3 .5
   .1 .8 .1
   .4 .4 .2]
[P,D]=eig(M')
Y=P(:,3)
M'*Y - Y,% should be 0
Z=Y/sum(Y),%the sum of Z's coordinates is 1
M'*Z-Z,% should be 0