loglogn该代码的时间复杂度如何？

Question

我是一个初学者，我很困惑这段代码的时间复杂度如何loglogn。

while(i<=n)
{
i = i*i;
}

Answer 1

对于n = k ¹⁶ ：

iteration 1: i = k
iteration 2: i = k^2
iteration 3: i = k^4
iteration 4: i = k^16

因此，基本上，您可以证明您正在为k ^m 重复log（m）次，其中m = log（k）。

Answer 2

让我们将i的起始值定义为 j ，然后在第一次迭代的 start 中，将i的值设为 j 。在迭代结束时，i的值为 j ² 。

现在进行下一次迭代，最后，i的值为 j ⁴ 。如果在第 k 次迭代的开始，值是 j ^l ，那么在迭代结束时，< em> j ^2×l 。

所以这意味着在第 k 次迭代中，该值将为 j ^{2 k} 。我们将一直迭代直到达到 i 的值，例如 i> j ，这意味着：

j ^{2 k} > n

我们可以在此处将 log _j 应用于这两个部分：

2 ^k > log _j n

和 log ₂ 都可以：

k> log ₂ （log _j n）

对于发生这种情况的第一个 k

，循环将结束。因此，这意味着这将在 log ₂ （log _j n）和 log _{2 （log j n）+1} 迭代，但是 +1 在这里无关紧要。

时间复杂度因此为： O（log ₂ （log _j n）） 与 j i 的初始值， n 在while循环中的边界。