Question

我最近遇到了KMP算法，并且花了很多时间试图理解它的工作原理。虽然我现在确实了解基本功能，但我只是无法理解运行时计算。

我从geeksForGeeks网站上获取了以下代码：https://www.geeksforgeeks.org/kmp-algorithm-for-pattern-searching/

此网站声称，如果文本大小为O（n），模式大小为O（m），则KMP会计算最大O（n）时间的匹配项。它还指出，LPS数组可以在O（m）时间内计算。

// C++ program for implementation of KMP pattern searching 
// algorithm 
#include <bits/stdc++.h> 

void computeLPSArray(char* pat, int M, int* lps); 

// Prints occurrences of txt[] in pat[] 
void KMPSearch(char* pat, char* txt) 
{ 
    int M = strlen(pat); 
    int N = strlen(txt); 

    // create lps[] that will hold the longest prefix suffix 
    // values for pattern 
    int lps[M]; 

    // Preprocess the pattern (calculate lps[] array) 
    computeLPSArray(pat, M, lps); 

    int i = 0; // index for txt[] 
    int j = 0; // index for pat[] 
    while (i < N) { 
        if (pat[j] == txt[i]) { 
            j++; 
            i++; 
        } 

        if (j == M) { 
            printf("Found pattern at index %d ", i - j); 
            j = lps[j - 1]; 
        } 

        // mismatch after j matches 
        else if (i < N && pat[j] != txt[i]) { 
            // Do not match lps[0..lps[j-1]] characters, 
            // they will match anyway 
            if (j != 0) 
                j = lps[j - 1]; 
            else
                i = i + 1; 
        } 
    } 
}

// Fills lps[] for given patttern pat[0..M-1] 
void computeLPSArray(char* pat, int M, int* lps) 
{ 
    // length of the previous longest prefix suffix 
    int len = 0; 

    lps[0] = 0; // lps[0] is always 0 

    // the loop calculates lps[i] for i = 1 to M-1 
    int i = 1; 
    while (i < M) { 
        if (pat[i] == pat[len]) { 
            len++; 
            lps[i] = len; 
            i++; 
        } 
        else // (pat[i] != pat[len]) 
        { 
            // This is tricky. Consider the example. 
            // AAACAAAA and i = 7. The idea is similar 
            // to search step. 
            if (len != 0) { 
                len = lps[len - 1]; 

                // Also, note that we do not increment 
                // i here 
            } 
            else // if (len == 0) 
            { 
                lps[i] = 0; 
                i++; 
            } 
        } 
    } 
} 

// Driver program to test above function 
int main() 
{ 
    char txt[] = "ABABDABACDABABCABAB"; 
    char pat[] = "ABABCABAB"; 
    KMPSearch(pat, txt); 
    return 0; 
}

我真的很困惑为什么会这样。

对于LPS计算，请考虑：aaaaacaaac 在这种情况下，当我们尝试为第一个c计算LPS时，我们将继续返回，直到达到LPS [0]，该值为0并停止。因此，从本质上讲，我们将至少返回模式的长度，直到该点为止。如果多次发生这种情况，那么时间复杂度将是O（m）？

我对KMP的运行时间有类似的困惑，认为是O（n）。

在发布之前，我已经阅读了堆栈溢出中的其他线程，以及该主题上的其他各个站点。我仍然很困惑。如果有人可以帮助我了解这些算法的最佳和最差情况以及如何使用一些示例来计算它们的运行时间，我将不胜感激。再说一次，请不要建议我用谷歌搜索，我已经完成了，花了整整一个星期试图获得任何见识，但失败了。

KMP算法的运行时和LPS表的构造

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