获取运行时的渐近符号

Question

我的运行时如下：

  T(n) = (1- (1/2^n)) ((n+1)/2)

我知道它的上限可以是：O（2 ^ n）

但是我找不到它的下限或欧米茄。算法是否可能没有下限？那theta呢？小哦，小欧米茄？

Answer 1

反指数在1之前可以忽略不计，因此Θ(n)表示所有其他边界。

Answer 2

就像所有1- 1/2^n >= 0.5的{​​{1}}一样，我们可以说n >= 1。因此，T(n) >= 0.5(n+1)/2 = (n+1) /4。另外，作为所有T(n) = \Omega(n)的{​​{1}}，1- 1/2^n < 2我们可以说n >= 0。因此，我们可以说T(n) <= n + 1。