Question

我试图更深入地了解lens库，因此我会使用它提供的类型。我已经有了一些镜片经验，并且知道它们有多么强大和方便。所以我转向棱镜，我有点迷失。似乎棱镜允许两件事：

确定实体是否属于和类型的特定分支，如果属于，则捕获元组或单个元素中的基础数据。
对实体进行解构和重构，可能正在修改它。

第一点似乎很有用，但通常一个人不需要来自实体的所有数据，^?使用普通镜头可以获得Nothing如果所涉及的字段没有。 t属于实体所代表的分支，就像它与棱镜一样。

第二点......我不知道，可能有用吗？

所以问题是：我能用其他光学器件做一个棱镜怎么办？

修改：感谢大家提供优秀的答案和进一步阅读的链接！我希望我能接受所有这些。

Answer 1

镜头表征 has-a 关系;棱镜表征是-a 的关系。

Lens s a表示＆＃34; s 有 a＆＃34 ;;它有方法从a中只获取一个s并在a中仅覆盖一个s。 Prism s a表示＆＃34; a 是 s＆＃34 ;;它有方法可以将a转换为s并将s向下转换为a。

将这种直觉放入代码中，可以让您熟悉＆＃34; get-set＆＃34; （或＆＃34; costate comonad coalgebra＆＃34;）镜片配方，

data Lens s a = Lens {
    get :: s -> a,
    set :: a -> s -> s
}

和＆＃34; upcast-downcast＆＃34;棱镜的代表，

data Prism s a = Prism {
    up :: a -> s,
    down :: s -> Maybe a
}

up将a注入s（不添加任何信息），down测试s是否为a。

在lens中，up拼写为review，down为preview。没有Prism构造函数;你使用the prism' smart constructor。

你可以用Prism做什么？注入和项目总和类型！

_Left :: Prism (Either a b) a
_Left = Prism {
    up = Left,
    down = either Just (const Nothing)
}
_Right :: Prism (Either a b) b
_Right = Prism {
    up = Right,
    down = either (const Nothing) Just
}

镜头不支持此功能 - 您无法撰写Lens (Either a b) a，因为您无法实施get :: Either a b -> a。实际上，您可以撰写Traversal (Either a b) a，但这不允许您从Either a b创建a - 它＆＃39 ; ll只允许你覆盖已经存在的a。

旁白：我认为关于Traversal s的这一微妙之处是您对部分记录字段产生混淆的根源。

    带有普通镜头的{p> ^?如果相关字段不属于实体代表的分支，则可以Nothing


将^?与真实Lens一起使用将永远不会返回Nothing，因为Lens s a只能在a中识别出一个s。   遇到部分记录字段时，
data Wibble = Wobble { _wobble :: Int } | Wubble { _wubble :: Bool }
makeLenses将生成Traversal，而不是Lens。
wobble :: Traversal' Wibble Int
wubble :: Traversal' Wibble Bool

有关如何在实践中应用Prism的示例，请查看Control.Exception.Lens，它将Prism的集合提供给Haskell的可扩展{{1}层次结构。这使您可以在Exception上执行运行时类型测试，并将特定异常注入SomeException。

SomeException

（这些是实际类型的略微简化版本。实际上这些棱镜是重载的类方法。）

在更高层次上思考，可以将某些整个程序视为＆＃34;基本上是_ArithException :: Prism' SomeException ArithException _AsyncException :: Prism' SomeException AsyncException -- etc.＆＃34;。编码和解码数据就是一个例子：您始终可以将结构化数据转换为Prism，但不能解析每个String：

String

总而言之，showRead :: (Show a, Read a) => Prism String a showRead = Prism { up = show, down = listToMaybe . fmap fst . reads } es和Lens共同编码面向对象编程，组合和子类型的两个核心设计工具。 Prism是Java的Lens和.运算符的一等版本，而=是Java的一等版本Prism和隐式上传。

考虑instanceof es的一种富有成效的方法是，它们为您提供了一种将复合Lens拆分为聚焦值s和某些上下文a的方法。伪代码：

在此框架中，type Lens s a = exists c. s <-> (a, c)为您提供了一种方式，可以将Prism视为s或某个上下文a。

（我将留给您说服自己，这些与我上面演示的简单表示形式是同构的。尝试实施type Prism s a = exists c. s <-> Either a c / get / set / {{ 1}}对于这些类型！）

从这个意义上说，up是 co - down 。 Prism是Lens的绝对对偶; Either是(,)的绝对对偶。

您还可以在"profunctor optics"表述中观察到这种二元性 - Strong和Choice是双重的。

Prism

这或多或少是Lens使用的表示，因为这些type Lens s t a b = forall p. Strong p => p a b -> p s t type Prism s t a b = forall p. Choice p => p a b -> p s t es和lens是非常可组合的。您可以撰写Lens以获得更大的Prism s（＆＃34; Prism 是 Prism，其中是< / em> a＆＃34;）使用s;使用p撰写(.)会为您提供Prism。

Answer 2

我刚写了一篇博文，可能有助于建立一些关于棱镜的直觉：棱镜是构造函数（透镜是字段）。 http://oleg.fi/gists/posts/2018-06-19-prisms-are-constructors.html

Prism可以作为一流模式匹配引入，但这是一个片面的观点。我说他们是广义的构造函数，尽管可能更常用于模式匹配而不是实际构造。

构造函数（以及合法棱镜）的重要属性是它们注入。虽然通常的棱镜法律没有直接说明，可以推断出注入性属性。

引用lens - 图书馆文档，棱镜法则是：

首先，如果我review的值为Prism，然后是preview，我会将其取回：

preview l (review l b) ≡ Just b

其次，如果您可以使用值Prism中的l s提取值a，那么值s完全由l和a描述：

preview l s ≡ Just a ⇒ review l a ≡ s

事实上，仅凭第一定律就足以证明建筑的注入性通过Prism：

review l x ≡ review l y ⇒ x ≡ y

证据很简单：

review l x ≡ review l y
  -- x ≡ y -> f x ≡ f y
preview l (review l x) ≡ preview l (review l y)
  -- rewrite both sides with the first law
Just x ≡ Just y
  -- injectivity of Just
x ≡ y

我们可以使用injectivity属性作为等式中的附加工具推理工具箱。或者我们可以将它用作检查决定的简单属性是否合法Prism。检查很容易，因为我们只有 review的{{1}}面。例如，许多智能构造函数 规范化输入数据，不是合法的棱镜。

使用case-insensitive的示例：

Prism

第一项法律也被违反：

-- Bad!
_CI :: FoldCase s => Prism' (CI s) s
_CI = prism' ci (Just . foldedCase)

λ> review _CI "FOO" == review _CI "foo"
True

λ> "FOO" == "foo"
False

Answer 3

除了其他优秀的答案外，我觉得Iso为考虑此问题提供了一个很好的有利位置。

有一些i :: Iso' s a表示如果您有s值，您（实际上）也会有a值，反之亦然。 Iso'为您提供了两个转换函数view i :: s -> a和review i :: a -> s，它们都保证成功且无损。
有一些l :: Lens' s a表示如果您有s，您还有a，但反之亦然。 view l :: s -> a可能会在此过程中删除信息，因为转换不是无损的，因此如果您拥有的只是a，则无法采取其他方式（cf 。set l :: a -> s -> s，除了s值之外还需要a才能提供缺失的信息。
有一些p :: Prism' s a表示如果您有s值，可能也有a，但无法保证。转换preview p :: s -> Maybe a无法保证成功。不过，你确实有另一个方向，review p :: a -> s。

换句话说，Iso是可逆的并且总是成功的。如果你放弃了可逆性要求，你得到Lens;如果你放弃成功保证，你会获得Prism。如果你放弃两者，你会得到一个affine traversal（不是镜头作为一个单独的类型），如果你更进一步，放弃最多只有一个目标，你就结束了Traversal。这反映在the lens subtype hierarchy的一颗钻石中：

 Traversal
    / \
   /   \
  /     \
Lens   Prism
  \     /
   \   /
    \ /
    Iso

什么是棱镜？

3 个答案: