我有一个小问题，如果你能给我一个解决方案或解决以下想法的概率分布的任何想法，我将非常高兴： 我有一个随机变量x，它遵循带有参数lambda1的指数分布，我还有一个变量y，它遵循指数分布，参数为lambda2。 z是离散值，如何在下面的公式中定义k的概率分布？
k = z-x-y
非常感谢
答案 0 :(得分：2)
好的，让我们开始重写一下公式：
k = z-x-y = -(x-y) + z = - (x + y + -z)
括号中的部分看起来易于管理。让我们从x+y开始。对于随机变量x和y，如果想要找出它们的总和，答案是PDF卷积。
q = x+y
PDF(q) = S PDFx(q-t) PDFy(t) dt
其中S表示集成。对于x和y是指数的，卷积积分是已知的并且当lambda不同时等于表达式here，或者当lambdas相等时等于Gamma（2，lambda），Gamma为{ {3}}
如果z是一些常量离散值，那么我们可以将其表示为带PDF的连续RV
PDF(t) = (t+z)
其中为Gamma distribution，我们会根据预期将峰值设为-z。它是标准化的，因此t上的积分是eqaul到1.它可以很容易地扩展到离散RV，作为这些值的函数之和，乘以概率，使得它们的总和等于1。
同样，我们有两个RV的总和，有已知的PDF，解决方案是卷积，由于函数的属性，它很容易计算。所以x + y + -z的最终PDF将是
PDF(q+z) dq
其中PDF取自指数分布维基的总和表达式，来自Gamma wiki的Gamma分布。
你必须否定，就是这样