Question

您将获得函数f和g，以便f(n)=O(g(n))。

f（n）* log ₂（f（n）c）= O（g（n）* log ₂（g（n）））？

（这里c是一些正常数。）

你应该假设f和g是非减少的并且总是大于1。

有人可以帮我解决这个问题吗？

提前感谢您的解释。

Answer 1

当f(n) = O(g(n))足够大时，知道f(n) <= Dg(n)知道D某个正常数n。换句话说，存在一些N，使得先前的不等式适用于所有n > N。

现在，对于n > N，我们有

f(n)lg(f(n)c) <= Dg(n)lg(Dg(n)c)               ; lg is an increasing function
              <= Dg(n)lg(g(n)) + Dg(n)lg(cD)   ; lg(xy)=lg(x)+lg(y)

现在取E的正常数lg(cD)D <= Elg(g(1))。我们得到

              <= Dg(n)lg(g(n)) + Eg(n)lg(g(1))
              <= Dg(n)lg(g(n)) + Eg(n)lg(g(n)) ; g is non-decreasing
              <= (D + E)g(n)lg(g(n))
               = O(g(n)lg(g(n)))               ; by definition

如何找到给出关系的时间复杂度？

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