用MUX分析数字电路的输出

Question

我有这个电路：

我需要：

1. 找到输出z
2. 使其成为规范的SOP
3. 写最小POS
4. 最后只用NAND端口表示z。

我想接受建议（伎俩？）/纠正我的尝试，因为我对此并不是100％肯定。

Z输出

好的，我有点怀疑z的第二个操作数，即MUX的输出。由于MUX只是输入和控制线之间的NAND的OR（这里是x1 / x2），我跳过了0并且只出现了x3 * ~x1x2（因为它的位置是01）和〜 X3 * X1X2。我的逻辑就在这里吗？

z=x1x3+(~x1(x3 xor x2)) + (x3~x1x2+x1x2~x3)

Z为Canonical SOP

我刚刚阐述了z（完成了xor和乘法）：

z= x1x3+[~x1x2~x3+~x1~x2x3+~x1x2x3+x1x2~x3] = x1x2x3 + x1~x2x3 +[~x1x2~x3+~x1~x2x3+~x1x2x3+x1x2~x3]

Z为最小POS

一旦我有了规范的POS，我就建立了真值表，在000/001（~x3~x2~x1 / ~x3~x2x1）中只有0，然后我使用了k-map和最小值结果：z=(x3+x2)

用NAND表达整个事情

我刚从POS表达式开始：

z = x3+x2 = NAND(~x3,~x2) = NAND(NAND(x3,x3),NAND(x2,x2))

Answer 1

我使用Logic Friday 1解决了您的问题：

产生的等式：

由门图输入：

Z = X1' X3' X2 + X1' X3 X2' + X1 X3' X2 + X1 X3 X2' + X1 X3 X2;

最小化：

Z = X3' X2 + X3 X2' + X1 X2;

我对多路复用器有所怀疑。根据数据输入（0..3或3..0）和选择输入（0..1或1..0）的编号，您会得到不同的结果。

为了检查我的结果，我使用电路图的信号编写了一个真值表：

这确认了五个小时。

使用卡诺图：

             x2x3
       00  01  11  10
      +---+---+---+---+
   0  | 0 | 1 | 0 | 1 |
x1    +---+---+---+---+
   1  | 0 | 1 | 1 | 1 |
      +---+---+---+---+

这导致产品POS：

(x2+x3) & (x1+!x2+!x3)

和产品总和SOP：

x2!x3 + !x2x3 + x1x2

SOP可以写成：

NAND(NAND(x2, !x3), NAND(!x2, x3), NAND(x1, x2))