限制重量的最大重量路径

Question

我们知道在两个顶点之间找到最大权重路径是np-hard。但是，如果我们限制边缘权重，例如。所有边缘权重都小于某个特定值x。我明确地在下面定义问题。

我有一个有向图G（V，E），其中每个边的权重在1和| V |之间。我想找到两个顶点u和v之间的最大权重路径。

这个问题多项式时间是否可以解决？

Answer 1

我担心你的限制问题仍然是NP难的，因为即使权重都等于1，找到最长的简单路径也是NP完全的。

证据在wikipedia上：

  

未加权最长路径问题的NP-硬度可以使用汉密尔顿路径问题的减少来显示：当且仅当其最长路径具有长度n-1时，图G具有哈密顿路径，其中n是数字G中的顶点因为哈密顿路径问题是NP完全的，这种减少表明最长路径问题的决策版本也是NP完全的。在该决策问题中，输入是图G和数k;期望的输出是＆＃34;是＆＃34;如果G包含k个或更多边的路径，则不然。[1]

     

如果可以在多项式时间内解决最长路径问题，则可以通过找到最长路径然后将其长度与数字k进行比较来解决该决策问题。因此，最长的路径问题是NP难的。问题＆＃34;在给定图中是否存在具有至少k个边的简单路径＆＃34;是NP完全的。