Question

我有硬币更改问题，除了扭曲：而不是从无限硬币中找到等于一个总和的解决方案，找到一组有限硬币的解决方案列表小于一系列的总和。

（经典问题的一个很好的链接是here）

（这也类似于子集和问题，除了一组目标而不只是一个 - 链接here）

一个类似但不同且看似更难的代码问题：

鉴于 -

所有必须使用的可能数值列表 [1,9,4,1,3,2]
可以达到最大总数的组列表[（GroupA，17），（GroupB，1），（GroupC，5）]

目标 - 将列表中的每个数值分配给一个组，以便所有项目都使用以下约束：每个组的值的总和不得超过指定的最大值。

例如，此示例可能会找到3个解决方案：

[[GroupA,[9,4,1,3]], [GroupB, [1]], [GroupC, [2]],
[GroupA,[9,4,1,2]], [GroupB, [1]], [GroupC, [3]],
[GroupA,[9,2,1,3]], [GroupB, [1]], [GroupC, [4]]]

Answer 1

这称为多背包问题。您有n个项目，其权重为w[i]，m背包的容量为c[i]，您需要将这些项目分配给背包，以便没有超出其容量。

Wikipedia提供问题的整数规划表达式，这是我通过使用IP求解器解决实际例子的方法。

为完整起见，知识产权制定为：

maximize sum(x[i,j] * w[j], i=1..m, j=1..n)
such that:
sum(x[i,j], i=1..m) <= 1 (for all j=1..n)
sum(x[i,j] * w[j], j=1..n) < c[i]  (for all i=1..m)
x[i][j] = 0 or 1 (for all i=1..m, j=1..n)

也就是说，你最大化背包中物品的总重量，这样就不会将物品分配给多个背包，没有背包超过其容量，物品是离散的（他们不能这样做）部分分配到背包）。这是一个优化问题 - 当然，您可以查看最佳解决方案，看看它是否分配了所有项目。

等和的组合（类似于子集和和硬币更改算法）

1 个答案: