Question

最近，我的计算机代数系统课程正在进行中。我从Project Euler中随机分配了一个问题来解决（问题520）。问题如下：

＆＃34;我们将 simber 定义为正整数，其中任何奇数位，   如果存在，则发生奇数次，以及任何偶数，如果   现在，发生了偶数次。

例如，141221242是一个9位数的simber，因为它有三个1，   4个2＆2和4个。

设Q（ n ）为最多 n 位的所有simbers的数量。

给予Q（7）= 287975和Q（100）mod 1 000 000 123 = 123864868。

查找（Σ1≤u≤39Q（2 ^ u））mod 1 000 000 123。＆＃34;

该课程要求我使用Wolfram-Mathematica使用高效编码来解决问题。下面的代码是我的Q函数（ n ）。我已经收录了评论，以帮助浏览我的编码。

Q[x_] := (
  s = 0; (*Initalizes simber count*)
  For[i = 1, StringLength[ToString[i]] <= x, 
   i++,(*Starts at 1 and continues until number is no longer 'x' digits long*)
   num = ToString[i]; (*Sets 'num' to 'i' in string form*)
   While[num != "", (*Loops until 'num' string is blank*)
    If[EvenQ[
      ToExpression[
       Characters[num][[
        1]]]], (*If the first digit of 'num' is Even*)
        If[EvenQ[
       StringCount[num, 
        Characters[num][[
         1]]]],  (*Checks if there are an Even quantity of the first digit in the string*)
            num = 
       StringDelete[num, 
        Characters[num][[
         1]]]; (*Removes all digits in the string that is the first digit e.g. 43442421 => 3221*)
            If[num == "", (*If string is blank, increase simber count*)
                s++;
            ]
        ,(*else*)
        num = 
       "" (*If first digit is Even but not and Even quanity sets num to "" to break loop *)
        ]
     ,(*If the first digit of 'num' is Odd*)
        If[OddQ[
       StringCount[num, 
        Characters[num][[
         1]]]], (*Checks if there are an Odd quantity of the first digit in the string*)
        num = StringDelete[num, Characters[num][[1]]];
      (*Removes all digits in the string that is the first digit e.g. 
      3292133 => 2921*)
        If[num == "",(*If string is blank, increase simber count*)
            s++;
        ]
        ,(*else*)
        num = 
       "" (*If first digit is Odd but not and Odd quanity sets num to "" to break loop *)
         ]
     ]
    ]
   ];
  s (*Displays final simber count*)
  )

我用Q [7]对此代码进行了测试，以验证结果为287975.但是，处理Q [7]的时间需要6分钟。随着 n 的值增加，处理代码的时间会呈指数级增长。

任何帮助或建议缩短处理时间，还是我从错误的角度接近欧拉问题？

Answer 1

首先，你的代码非常好，臃肿。这可以更容易写下来

isSimber[int_Integer] := isSimber[IntegerDigits[int]];
isSimber[digits_List] := And @@ Equal @@@ EvenQ[Tally[digits]]
q[n_] := Count[isSimber /@ Range[0, 10^n - 1], True]

q[7] // Timing
(* {58.328, 287975} *)

第二，是的，我相信你需要进一步思考这个问题。只需看看你，你的方法，需要迭代到2 ^ 39位数字。看看一个简单的Do循环u 仅 3已经21秒。绝对没有发生任何事情，更不用说计算了：

Do[
  x = i,
  {i, 10^(2^3)}
  ] // Timing

我们甚至没有开始考虑记忆。所以，是的，你目前的方法是行不通的。

Euler Project＃520，使当前代码更有效地找到simber整数？

1 个答案: