Question

我正在尝试验证与fftw库的这种关系：

因此，我选择f为高斯，计算其导数的傅里叶变换，并将其与高斯的傅里叶变换乘以ik进行比较。这是我得到的：

这很奇怪，特别是因为高斯衍生物（即红色的）的傅里叶变换图在原点不是0，而应该是（我用解析的那个检查）。

代码对我来说似乎没问题，无论如何它（我正在使用C）：

int main() {

    int i, N = 100;
    double v[N], x[N], k[N/2+1], vd[N];
    double dx = 2*pi/N, dk=2*pi/(N*dx), tmp;
    fftw_complex *out;
    fftw_plan forward,inverse;

    out = ( fftw_complex* )fftw_malloc( sizeof( fftw_complex )*( N/2 + 1 )); 


    forward = fftw_plan_dft_r2c_1d(N, v, out, FFTW_ESTIMATE);
    inverse = fftw_plan_dft_c2r_1d(N, out, vd, FFTW_ESTIMATE);

    //Initialise arrays 

    for( i = 0; i < N; i++ ) {   
            x[i] = dx*i;
            v[i] = -2*x[i]*exp( -pow( x[i], 2) );

            printf( " %le %le \n ", x[i], v[i] );
    }  


    for( i = 0; i < N; i++ ) {
       k[i]=i*dk;
    }

    k[N/2]=0.;

    //Compute fft
    fftw_execute( forward ); 

    //Print the results

    for( i = 0; i < N/2 + 1 ; i++ ) {
        printf( "%le %le %le \n", i*dk, out[i][0], out[i][1] );
    }

    //Multiply by ik 

    for( i = 0; i < ( N/2 + 1 ); i++ ) {

            tmp=out[i][0];
            out[i][0]=-k[i]*out[i][1];
            out[i][1]=k[i]*tmp;

            printf( "%le %le %le \n", i*dk, out[i][0], out[i][1] );

    }

    fftw_destroy_plan(forward);
    fftw_destroy_plan(inverse);
    fftw_free(out);

    return 0;  
}

有谁能告诉我我做错了什么？

Answer 1

衍生高斯的离散化信号应该是：

        x[i] = dx*i;
        v[i] = -2*x[i]*exp( -pow( x[i], 2) );

然而，离散傅里叶变换对应于周期性信号的傅里叶变换。实际上，强调离散函数被写成正弦波的无限加权和。

因此，当应用DFT时，上面的离散化信号对应于高斯导数的周期性一半。实际上，它的平均值（零频率）不为零，因为所有值都是负值。

为了模仿高斯（或有限＆＃34;范围的任何其他信号）的导数，必须覆盖整个信号范围。因此，必须选择dx dx*N>>sigma，其中sigma是高斯的标准偏差。并且必须涵盖该功能的所有支持，包括衍生产品的积极方面。

你可以试试像：

        double sigma=dx*N*0.1;
        x[i] = dx*i-dx*(N/2);
        v[i] = -2*x[i]*exp( -pow( x[i]/sigma, 2) );

由于标准差的值，必须留下缩放。

DFT仍然可用于非周期函数，但非周期函数将使用window映射到周期函数。这里观察到的是应用矩形窗口，进行周期化然后导出与导出，应用矩形窗口并最终进行周期化不同。虽然都是线性的，但这些操作员不通勤！

FFTW库：验证傅立叶变换导数属性

1 个答案: