如何查找一定长度的2个节点之间的路径数

Question

给定G图'和节点矩阵，如何找到一定长度的2个给定节点之间的路径数？
我已经考虑过多次矩阵k次，然后找到Ak [i，j]，但我不知道构建算法，还是在复杂性方面它是最好的解决方案？

Answer 1

如果要查找长度为k的两个节点之间的所有路径，只需将邻接矩阵乘以k次。

原因很简单： 如果有边ij和边js，则会有is到j的路径。条目ii是节点i的度数。

以下是图表的邻接矩阵：

0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 
0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 

我们想要找到节点2和5之间长度为3的路径数。为此，我们需要找到A_3[2, 5]。

有很多用于矩阵乘法的算法，某些语言内置了这些算法。

因此，如果我们的约会矩阵被称为A，我们需要A * A * A。

这给了我们：

2 1 1 2 3 2 1 1 1 0
2 2 2 2 3 2 1 2 1 1
2 1 1 1 3 2 3 3 3 1
2 2 2 2 4 3 3 3 3 1
1 1 1 1 1 1 3 8 3 6
0 1 1 2 1 1 0 1 0 2
0 0 0 2 0 0 1 5 1 6
1 0 0 3 1 0 0 1 0 3
1 0 0 3 1 0 0 1 0 3
2 1 1 3 3 1 1 0 1 1

当我们找到A_3[2, 5]时，我们得到2，这是2个节点之间长度为3的路径数。