Question

我想找到一个映射f：X - ＆gt; N，具有不同维度的多个离散自然变量X，其中f在0到所有维度的乘法之间产生唯一的数字。例如。假设X = {a，b，c}，尺寸为| a | = 2，| b | = 3，| c | = 2. f应该产生0到12（2 * 3 * 2）。

a b c | f(X)
0 0 0 | 0
0 0 1 | 1
0 1 0 | 2
0 1 1 | 3
0 2 0 | 4
0 2 1 | 5
1 0 0 | 6
1 0 1 | 7
1 1 0 | 8
1 1 1 | 9
1 2 0 | 10
1 2 1 | 11

当所有尺寸相等时，这很容易。假设二进制例如：

f(a=1,b=0,c=1) = 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 5

使用这个天真的不同尺寸，我们会得到重叠的值：

 f(a=0,b=1,c=1) = 0*2^2 + 1*3^1 + 1*2^2 = 4
 f(a=1,b=0,c=0) = 1*2^2 + 0*3^1 + 0*2^2 = 4

计算速度快的函数是首选，因为我打算在C ++中使用/实现它。任何帮助表示赞赏！

Answer 1

好的，这里最重要的部分是数学和算法。您有大小可变的尺寸（从最少订单到最多一个）d ₀，d ₁，...，d _n。元组（x ₀，x ₁，...，x _n），其中x _i＆lt; d _i将代表以下数字：x ₀ + d ₀ * x ₁ + ... + d ₀ * d ₁ * ... * d _n-1 * x _n

在伪代码中，我会写：

result = 0
loop for i=n to 0 step -1
  result = result * d[i] + x[i]

要在C ++中实现它，我的建议是创建一个类，其中构造函数将获取维度和维度本身（或简单地包含维度的vector<int>），以及接受的方法包含值的数组或相同大小的向量。 Optionaly，您可以控制没有输入值大于其维度。

可能的C ++实现可能是：

class F {
    vector<int> dims;

public:
    F(vector<int> d) : dims(d) {}

    int to_int(vector<int> x) {
        if (x.size() != dims.size()) {
            throw std::invalid_argument("Wrong size");
        }
        int result = 0;
        for (int i = dims.size() - 1; i >= 0; i--) {
            if (x[i] >= dims[i]) {
                throw std::invalid_argument("Value >= dimension");
            }
            result = result * dims[i] + x[i];
        }
        return result;
    }
};

使用离散输入变量在自然域中进行多对一映射？

1 个答案: