AVL / Red-black Trees是否可以将规则扩展到任何不平衡的树状态？

Question

我想知道AVL-tree或Red-black-tree平衡方法（通过简单旋转在每个节点插入时发生）是否可以在二叉树构造的任何阶段扩展到任何给定的二叉树。< / p>

我发现对于任何给定的不平衡二叉树，遵循AVL或红黑旋转规则会导致绑定情况，您可以选择至少两种方式来平衡树。如果您遵循AVL规则，您将获得相同的级别差异，这意味着您可以选择至少两个节点来平衡树。

显然，你为平衡做出的任何决定都会产生一个不同的平衡树（也许一个树在与另一个树的水平差异方面有更好的情况）。我在一个简单的例子中测试了这个程序，我不确定它是否适用于所有情况，所以我想知道：

1. 如果可以推广
2. 如果有一个证明它无法推广的例子吗？

为什么要考虑这种情况？

1. 知道这很有趣！
2. 假设二叉树数据结构（并且您不想使用AVL或红黑）。所以你不想一直保持平衡，但有时你可能想要在树的构建过程中保持平衡。

一个简单的例子：

• 假设我们的元素由{1,3,5,7}
组成
• RR：向右旋转
• RL：向左转动

给定的二叉树看起来像这样：



如果你平衡它与RR（枢轴5）然后RL（枢轴3）它将如下（如果从开始使用AVL方法，相同的树）：



如果你用LL（枢轴5）平衡它：