可以由一个强大的工人或多个弱势工人解决的工作的最佳分配

Question

我正在寻找一种有效的方法来实现最佳的工作/工人分配。我使用匈牙利算法，但有一个问题：一个工人一次只能被分配到一个工作，每个工作都有一个评级，每个工人都有自己的评级。评为4的工作可由具有评级4的工作人员或由多名工作人员解决，其组合评级等于作业的评级，例如： 2+2或3+1或2+1+1或1+1+1+1。被评为2的工作可由两名被评为1的工人或一名被评为2的工人解决。我希望尽可能选择一对一的分配。

在这种情况下，是否有任何已知的算法或任何简单的方法来实现最佳分配？

Answer 1

你的问题显然至少和Partition Problem一样难，甚至只是知道是否存在可行的解决方案。为了表明这一点，让我们有一个分区实例。通过创建两个作业以及与分区问题中的元素数量一样多的工作程序，可以轻松地将其转换为您的问题。每个工作的评级等于分区问题中相应元素的值。当且仅当分区问题有解决方案时，您的问题才有解决方案，从而证明您的问题是NP难的。

Answer 2

如果我们考虑Subset Sum，我认为我们也可以提出一个问题，即问题至少和NP-Complete一样难。

将其转化为此决策问题：

  

给定一个评级为N的作业，其值在所有实数的集合中，并且M个评级为R _i 的作业为[0，M]中的i，其中每个评级在集合中在所有实数中，是否有一部分工人的评级加起来为N？

在我们的案例中，我们可能将问题限制为正整数，但决策问题仍然存在，实际上更难，因为我们也有很多工作，我们希望最大化完成的工作数量。