根据人们的偏好对人进行分组的算法

Question

我需要一种算法，根据他们的偏好对表中的人进行分组。每个人都将表格从最喜欢的表格排序到最差。 例如，如果共有4个表，则一个人投票如下：

Alice{ table1 => 2, table2 => 4, table3=>1, table4=>3}

这意味着她希望被放在table3上并且真的不喜欢table2

条件是：

• 每个人都必须在一个小组中
• 所有群组必须拥有相同数量的人（承受1）
• 最大化全球幸福＆＃39;

试图解决这个问题我将幸福定义为积分，如果他们将被放在他们喜欢的桌子上，每个人将有幸福10，他们的第二选择有6个，第三个有4个，最后一个有1个。

happiness[10, 6, 4, 1]

全球幸福是每个人幸福的总和。

Answer 1

解决此问题的一种方法是使用整数线性编程。 ILP有很多解决方案，例如SCIP（http://scip.zib.de/）。

每个分配都有二进制变量，即 如果将i分配给表j，则 = 1（并且0未分配）。

您的目标是最大化总幸福感，即权重总和乘以

现在你已经写了一些条件来确保：

• 每个人都被分配到一个表，即每个i的总和等于一。
• 所有表格的人数相似（您可以事先确定可预定的人数范围），即每个j的部分在定义的范围内。