在Python中绘制回归线，置信区间和预测区间

Question

我是回归游戏的新手，希望为满足某个条件的数据子集绘制功能上任意的非线性回归线（加上置信度和预测区间）（即平均重复值超过阈值;参见下文）。

为20个不同值的独立变量data生成x：x=(20-np.arange(20))**2，每个条件都复制rep_num=10。数据显示x的强非线性，如下所示：

import numpy as np

mu = [.40, .38, .39, .35, .37, .33, .34, .28, .11, .24,
      .03, .07, .01, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]     

data = np.zeros((20, rep_num))
for i in range(13):
    data[i] = np.clip(np.random.normal(loc=mu[i], scale=0.1, size=rep_num), 0., 1.)

我可以制作数据的散点图;重复的方式用红点表示：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.scatter(np.log10(np.tile(x[:,None], rep_num)), data, 
            facecolors='none', edgecolors='k', alpha=0.25)
plt.plot(np.log10(x), data.mean(1), 'ro', alpha=0.8)
plt.plot(np.log10(x), np.repeat(0., 20), 'k--')
plt.xlim(-0.02, np.max(np.log10(x)) + 0.02)
plt.ylim(-0.01, 0.7)

我的目标是仅为那些具有重复平均值＆gt;的数据绘制回归线。 0.02。另外，我想在回归周围添加95％的置信区间（黑色虚线），以及95％的预测间隔（蓝色虚线） - 理想情况下，预测间隔也可以用透明蓝色着色背景

最终的情节（预测间隔内没有蓝色背景）看起来像这样：

我该怎么做？我的在线搜索使用seaborn，scipy和statsmodels产生了截然不同的部分方法。其中一些模板函数的应用程序似乎与现有的matplotlib散点图一起使用。

Answer 1

好的，这里有一个镜头（尽管没有预测乐队）。首先，您要选择适用的数据：

threshold = 0.02
reg_x = np.log10(x)[data.mean(1)>threshold]
reg_y = data.mean(1)[data.mean(1)>threshold]

然后你选择一个模型并进行拟合。注意，这里我选择了二阶多项式，但原则上你可以做任何事情。对于我使用kapteyn的拟合，这有一个内置的置信禁止方法，虽然它可以直接实现（参见例如Delta method）

from kapteyn import kmpfit

# Set model to fit.
def model(p, x):
    a, b, c = p
    return a + b*x + c*x**2

# Perform fit.
f = kmpfit.simplefit(model, [.1, .1, .1], reg_x, reg_y)

f包含所有估计参数等，您可以将其用于绘图等。

x = np.linspace(0, 3, 100)
plt.plot(x, model(f.params, x), linestyle='-', color='black', marker='')

对于置信带，我们需要关于参数的模型的偏导数（是的，一些数学）。同样，对于多项式模型来说这很容易，对于任何其他模型也不应该是一个问题。

# Partial derivatives:
dfdp = [1., reg_x, reg_x**2]
_, ci_upper, ci_lower = f.confidence_band(reg_x, dfdp, 0.95, model)

# Plot.
plt.plot(reg_x, ci_upper, linestyle='--', color='black', marker='')
plt.plot(reg_x, ci_lower, linestyle='--', color='black', marker='')

不幸的是，包中没有prediction_bands()例程，至少我不知道。假设您找到了一些预测带的方法，但绘图和准备看起来都是一样的..

p_upper, p_lower = prediction_band(*args, **kwargs)
plt.fill_between(reg_x, p_upper, p_lower, facecolor='blue', alpha=0.2, linestyle='')

希望这有帮助，L。