从加权图

Question

我试图从加权无定向图中找到第二个最佳跨度为3的最小值。我知道如何使用Kruskal算法计算MST，我正在考虑以这种方式找到第二个最佳最小算法：

步骤：

1. 对所有图形边缘进行排序。

2. 使用Kruskal

计算MST

3. 从不在第一个MST中的图表中获取最小权重边缘并将其添加到MST（现在MST有一个周期）

4. 删除新成型周期中的最大重量边缘

这应该是第二好的MST吗？

顺便说一下，我知道的主题是指出一个算法在每个MST边缘之间进行迭代，并在图形上运行Kruskal而没有选择边缘，我只是问我的是否有效。

Answer 1

它不起作用。

在第3步之后，新添加的边可能成为仅包含成本非常低的边的周期的一部分，因此在步骤3和4之后，MST的总成本可能会显着增加。

另一方面，图表可能包含与步骤3中选择的成本相似的另一个边缘，当在MST中添加时，该边缘将是另一个周期的一部分，例如，包含具有相对高成本的边缘。为步骤3选择此边缘，然后应用步骤4将导致另一个生成树，优于所提议算法生成的生成树。

Answer 2

不，你的算法不起作用。

  1        3
 /--\  2  /--\
.    .---.    .
 \--/     \--/
  4        5

MST是1,2,3 =＆gt; 6。

第二好的是1,2,5 =＆gt; 8。

您的算法将返回2,3,4 =＆gt; 9。

（我假设您的第4步是返回最大权重边缘，而不是您刚添加的边缘）

这里的关键是1和4（3）之间的差异大于3和5（2）之间的差异，因此将3替换为3会导致比用4替换1更低的总成本。