检查上下文无关语法是否生成DFA拒绝的无限语言的算法

Question

我有一个DFA A和一个CFG G，然后我必须检查G是否生成A不接受的无限单词（被A拒绝），以及复杂的时间。

我想用CFG构建一个图形，如果它包含一个有向循环，那么就产生一个无限的语言。顶点是变量，每个生产我绘制一些边。输入是DFA拒绝的所有单词，当我找到一个循环时，我可以说CFG会生成由DFA A拒绝的无限语言。

我不知道如何在算法中对其进行转换，或者如果我的提案不正确，我必须创建一个新的。

编辑：我可以将我的cfg转换为CNF，然后转换为DFA（使用chomsky）。之后，我尝试找到一个循环。但是我变形的dfa可以比我的dfa更少的状态...我需要如何在我的cfg中得到DFA A拒绝的词语。

Answer 1

给定CFG G，构建PDA B.给定DFA A和PDA B，构建PDA C使得C接受L（C）= L（B）\ L（A），其中\设定差异。现在，L（C）恰好是PDA B接受的词语（因此由CFG G生成），但不被DFA A接受，即被拒绝。

现在，问题是B的语言是否是无限的。我们做得到。一种方法是将PDA转换回CFG，然后将CFG放入CNF中 - 删除不必要的和非生产性的符号。然后，在非终结符号之间创建依赖关系树。如果任何剩余的（生产性）非终结符号依赖于它自身，即存在一个循环，则该语言是无限的。否则，语言是有限的（如果没有剩余的生产符号，则为空）。