Question

在这里，我有一个数组：

{1,3,5,6,7,8,9,11,13,14,15}

足够简单。但是，我们将使用二进制搜索来搜索整数3所在的索引。计算机需要进行多少次比较？

看，我认为这是三次比较，但不知何故，这是不正确的。有人会解释计算机需要进行多少次比较，为什么？我对编程比较陌生，而且我没有很好地理解这个概念。

Answer 1

该序列上的二进制搜索算法将如下进行。所以，我们正在寻找3，我们将序列中间的元素与3进行比较。

{1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15}
                =?
                3

它们不相等，所以采用左子序列，我们将3与其中间元素进行比较，即

{1, 3, 5, 6, 7}
       =?
       3

它们仍然不相等，然后我们转到左子序列，即

{1, 3}

我们与中间元素进行比较，但我们有一个大小为2的列表！如果我们选择作为中间元素1，那么我们需要进行另一次比较，即我们需要递归到正确的子序列，即{3}。在那种情况下，我们将进行4次比较！

但是等等，还有另外一个技巧，你还需要在每次迭代或递归调用时检查基本情况，并将这些帐户用于其他比较！

Answer 2

二进制搜索依赖的事实是，数组已经排序。

您可以使用中间的元素，您可以使用mid = (left + right) / 2计算该元素，并将array[mid]与您正在搜索的元素进行比较，在这种情况下为3。

如果array[mid]大于3，则必须在左边3。
如果它更小，那么如果它包含在数组中则3将在右侧。

这会产生一个新的较小间隔，大小只有一半。

你的尺寸减半，直到你达到1号的间隔。这些是log n步，log n是你可以将n除以2直到达到1的次数。

看看this answer，它解释了数学细节。重要的是要注意使用的对数具有2的基数。

Answer 3

比较次数高于一系列数字的简单二进制细分，因为您需要检查＆lt;，=和＆gt;当前节点。

伪代码：

for node, 

    if x < node, search left
    else if x > node, search right
    else x == node (stop searching)

这取决于您检查的顺序。该程序需要检查每个节点最多两次比较。由于x ==节点仅用于一个节点，因此将编码作为默认条件的编码意义最大（因为分支预测，您希望首先测试更多可能的分支）。

因此，在第一遍，节点8，它将发现（x <8）为真，移动到节点5，找到（x <5）为真，然后向左移动。

现在，左边的内容可能是1或3（因为它是一个未填充的子树，它可能是其中之一）。如果它是1，那么移动到节点1找到（x <1）假，然后找到（x> 1）为真，然后移动到节点3.

在这个阶段我们在节点3处。我们发现（x <3）假，然后检查（x> 3），也是假，因此推断x == 3.最短路径是4检查，但如果我们不得不停在节点1（同样可能），我们这样做是6次检查。

请注意，我故意将此偏向于检查（x <节点），如果您以不同的顺序检查它们，那么平均比较计数将会上升。例如如果先检查相等性，则添加其他不需要的检查：

for node, 

    if x == node (stop searching)
    else if x < node, search left
    else x > node, search right

所以在第一遍，节点8，它会找到（x == 8）假，然后找到（x <8）为真，然后找到（x == 5）假，然后找到（x <5））是，然后（50％几率）转到节点1，找到（x == 1）假，然后找到（x <1）假，然后找到（x == 3）真。所以5或7都是这样检查的。如果您首先搜索正确的分支，那么您将获得不同的度量。

计算机在二进制搜索中必须进行多少次计算？

3 个答案: