Question

给定带有可能重复的整数排序数组，如何找到i

之类的索引A[i]=i

这是我读过的一本编程书籍中的一个问题（Cracking the code interview）。解决方案概述如下：

 public static int magicFast(int[] array, int start, int end) {

    if (end < start || start < 0 || end >= array.length) {
     return -1;
     }

     int midlndex = (start + end) / 2;
     int midValue = array[midlndex];
     if (midValue == midlndex) {
       return midlndex;
     }

     /* Search left */
     int leftlndex = Math.min(midlndex - 1, midValue);
     int left = magicFast(array, start, leftlndex);
     if (left >= 0) {
     return left;
     }

     /* Search right */
     int rightlndex = Math.max(midlndex + i, midValue);
     int right = magicFast(array, rightlndex, end);
     return right;    
}

作者没有评论时间复杂性。然而，这似乎是O（n）解决方案，因为我们需要看看中间的两个方面。与数组元素不同的问题不同。递归关系为T（n）= 2T（n / 2）+ c（c - 检查中间元素是否为答案的恒定时间）

这比简单的线性扫描更好吗？这似乎过于复杂，只是为了实现线性时间效率。我在这里错过了什么吗？

Answer 1

不，你没有遗漏任何东西。第一个分支有一个短路，但最坏的情况是两次调用都会产生，这会导致线性时间重复。

实际上，这个问题没有通过简单的单元探测下限的次线性时间算法。考虑数组族a其中

a(i) = i + 1 for i ≠ j
a(j) = j

某些j的

。这些数组只能通过检查作为固定点的特定条目来区分，这意味着n - 1探针的下限。

我假设的原始CTCI问题不允许重复 - 然后修改后的数组a(i) - i不减少，这允许二元搜索零元素。

在具有重复

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